Funkcje analityczne 360-FS1-3FA
Wykład (WYK)
Rok akademicki 2020/21
Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)
| Liczba godzin: | 30 | ||
| Limit miejsc: | (brak limitu) | ||
| Literatura: |
W. Szabat, Analiza zespolona. K. Maurin, Analiza. Wstęp do analizy globalnej F. Leja, Funkcje zespolone J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych J. Długosz Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania E. Kącik, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami |
||
| Efekty uczenia się: |
K_KA6_UW25, KA6_WG03,KA6_WG04. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie pisemne zdalne. Uwzględnione przy ocenie będą także wyniki z ćwiczeń. |
||
| Zakres tematów: |
Pochodna w dziedzinie zespolonej. Funkcje holomorficzne. Równania Cauchy'ego-Riemanna. Odwzorowania konforemne. Ciągi i szeregi funkcyjne zespolone. Szeregi potęgowe zespolone. Wzór na promień zbieżności. Podstawowe funkcje elementarne w dziedzinie zespolonej: funkcja wykładnicza, funkcje trygonometryczne, gałęzie logarytmu i potęgi zespolonej. Rozszerzony zbiór liczb zespolonych i sfera Riemanna. Funkcje wymierne i grupa homografii. Całka funkcji wzdłuż drogi. Twierdzenie Cauchy'ego i jego podstawowe konsekwencje: wzór całkowy Cauchy'ego, nierówności Cauchy'ego, analityczność funkcji holomorficznych. Całki po krzywych homotopijnych. Istnienie funkcji pierwotnej w obszarze jednospójnym. Zasada identyczności. Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych. Twierdzenie Liouville'a i Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Twierdzenie Morery. Rozwijanie funkcji holomorficznej w pierścieniu w szereg Laurenta. Klasyfikacja izolowanych punktów osobliwych. Funkcje całkowite, meromorficzne. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania do obliczania całek w dziedzinie rzeczywistej. |
||
| Metody dydaktyczne: |
Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych. |
||
Grupy zajęciowe
| Grupa | Termin(y) | Prowadzący |
Miejsca  |
Akcje |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
każda środa, 8:15 - 9:45,
sala e-learning |
Grzegorz Jakimowicz | 11/ |
szczegóły |
|
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku: Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus |
||||
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.