Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Funkcje analityczne 360-FS1-3FA
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

J. Długosz, "Funkcje zespolone" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005

J. Krzyż, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych" Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie geometryczną interpretację ciała liczb zespolonych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wykorzystywać twierdzenia dotyczące funkcji holomorficznych w rozwiązywaniu zadań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Metody i kryteria oceniania:

1.Przewidziane są następujące prace pisemne: kolokwia, prace domowe. Każdą pracę domową należy oddać w przeciągu dwóch tygodni od jej zadania (student, który nie oddał pracy domowej otrzymuje za nią 0pkt).

2.Obecność na zajęciach zgodnie z regulaminem studiów.

3. Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zdobyć przynajmniej 50% punktów z wszystkich kolokwiów oraz oddać w terminie wszystkie prawidłowo wykonane prace domowe. Oceny końcowe wystawiane są zgodnie z następującym kryterium:

• 90%-100% punktów z kolokwiów- bardzo dobry

• 80%-89% punktów z kolokwiów – dobry plus

• 70%-79% punktów z kolokwiów – dobry

• 60%-69% punktów z kolokwiów – dostateczny plus

• 50%-59% punktów z kolokwiów – dostateczny

• Mniej niż 50% punktów z kolokwiów- niedostateczny

Zakres tematów:

Treść: (1) Przedstawienie własności funkcji holomorficznej przez dowód równoważności jej definicji: (a) odwzorowanie konforemne obszarów płaszczyzny zespolonej, (b) odwzorowanie gładkie spełniające równania Cauchy-Riemanna, (c) odwzorowanie gładkie obszarów płaszczyzny zespolonej posiadające pochodną w sensie zespolonym, (d) odwzorowanie lokalnie analityczne (rozwijalne lokalnie w szereg Taylora) na danym obszarze.

(2) Uzwarcenie płaszczyzny zespolonej i sfera Riemanna.

(3) Całkowanie funkcji holomorficznych: (a) funkcja pierwotna, (b) Twierdzenie całkowe Cauchy'ego, (c) wzór całkowy Cauchy'ego, rozwijanie funkcji w szereg.

(4) Funkcje całkowite - twierdzenie Liouville'a.

(5) Punkty zerowe funkcji holomorficznej.

(6) Ciągi i szeregi funkcji holomorficznych-twierdzenie Weierstassa.

(7) Punkty osobliwe: (a) rozwijanie w szereg Laurenta, (b) funkcje meromorficzne (w tym funkcje wymierne), (c) całkowanie metodą residuów.

(8) Przedłużanie analityczne - powierzchnia Riemanna.

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, praca indywidualna i w grupach, konsultacje, rozwiązywanie zadań domowych.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy czwartek, 12:15 - 13:45, sala e-learning
Krzysztof Bardadyn 11/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.