1 Pojecie pierścienia (określenie pierścienia, własności działań w pierścieniu, elementy odwracalne, podpierścienie).
2. Przykłady pierścieni (pierścienie macierzy, pierścienie szeregów formalnych i pierścienie wielomianów, iloczyn prosty i suma prosta
pierścieni).
3. Ideały jednostronne pierścieni (iloczyny algebraiczne podgrup, ideały lewostronne pierścieni, ideały prawostronne pierścieni).
4. Ideały pierścieni (ideały obustronne pierścieni, ważne rodzaje ideałów).
5. Pierścienie ilorazowe (konstrukcja, podpierścienie i ideały w pierścieniach ilorazowych, pierścienie proste, pierwsze
i półpierwsze).
6. Homomorfizmy pierścieni (określenie homomorfizmu pierścieni, własności homomorfizmów pierścieni, twierdzenia o izomorfizmach).
7. Przykłady homomorfizmów (dołączanie jedynki do pierścienia, homomorfizmy na pierścieniach macierzy, homomorfizmy na
pierścieniach wielomianów, homomorfizmy zwiśzane z iloczynami prostymi).
8. Własności pierścieni macierzy ( centrum pierścienia macierzy, ideały istotne, pierścienie macierzy pierwsze i półpierwsze, macierze
odwracalne).
9 Wewnętrzne sumy proste (wewnętrzne sumy proste podgrup, wewnętrzne sumy proste ideałów).
10 Pierścienie artinowskie (określenie pierścienia artinowskiego, półpierwsze pierścienie artinowskie).
11. Struktura półpierwszych pierścieni artinowskich (jednostronne ideały artinowskie, Twierdzenie Wedderburna-Artina).
12. Skończone pierścienie z dzieleniem (wielomiany podziału koła, Twierdzenie Wedderburna).
13. Pierścienie zredukowane (podstawowe własności pierścieni,
zredukowanych, Twierdzenie Andrunakiewicza-Rjabuhina).
14. Pierścienie Jacobsona (podstawowe własnosci pierscieni
Jacobsona, pierścienie endomorfizmów grup abelowych i ich własności).
15. Pierścienie regularne w sensie von Neumanna (podstawowe własności pierścieni regularnych w sensie von Neumanna, pierścienie
silnie regularne).
|