Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Struktura grup i pierścieni 360-MS1-3SGP
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2021/22

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 30
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Literatura:

1. R. Andruszkiewicz, Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych, plik PDF dostępny na stronie internetowej wykładowcy.

2. I. Herstein, Noncommutative rings, Carus Math.

Monographs 15, MAA, 1968.

3. N. Jacobson, Structure of Rings, Amer. Math. Soc.

Coll. Publ. 37 (1956).

4. J. Browkin, Teoria ciał, PWN, Warszawa 1977.

5. T. Y. Lam, A First Course in Noncommutative

Rings, Sprinter Verlag, 2001.

6. Robinson, Derek J. S., A course in the theory of

groups. Second edition. Graduate Texts in

Mathematics, 80. Springer-Verlag, New York, 1996

Efekty uczenia się:

Student: zna pojęcia pierścienia łącznego i specjalnych typów elementów pierścienia; zna pojęcie grupy nilpotentnej i jej własności;

rozpoznaje struktury algebraiczne w zadanych obiektach matematycznych; zna ważne przykłady pierścieni i grup oraz ogólne konstrukcje

pierścieniowe i grupowe; zna podstawowe, klasyczne twierdzenia strukturalne wybranych klas pierścieni i grup; potrafi zastosować

poznane twierdzenia strukturalne do rozwiązywania różnorodnych problemów z różnych działów matematyki, ze szczególnym

uwzględnieniem teorii liczb; potrafi stosować poznane twierdzenia z teorii grup do badania pierścieni i na odwrót; sprawnie posługuje się

aparatem arytmetycznym przy rozwiązywaniu różnorodnych problemów dotyczących konkretnych obiektów algebraicznych; potrafi

wyszukiwać potrzebne informacje w różnych źródłach (Internet, fachowa literatura), także w językach obcych; potrafi formułować opinie na

temat podstawowych algebraicznych twierdzeń strukturalnych oraz ich zastosowań w różnych działach nauki.

Metody weryfikacji efektów kształcenia: kolokwia, obserwacja ciągła studentów, prace domowe, kartkówki, ustne odpytywanie studentów.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie na podstawie prac pisemnych, obserwacji ciągłej i aktywności na zajęciach.

Zakres tematów:

1 Pojecie pierścienia (określenie pierścienia, własności działań w pierścieniu, elementy odwracalne, podpierścienie).

2. Przykłady pierścieni (pierścienie macierzy, pierścienie szeregów formalnych i pierścienie wielomianów, iloczyn prosty i suma prosta

pierścieni).

3. Ideały jednostronne pierścieni (iloczyny algebraiczne podgrup, ideały lewostronne pierścieni, ideały prawostronne pierścieni).

4. Ideały pierścieni (ideały obustronne pierścieni, ważne rodzaje ideałów).

5. Pierścienie ilorazowe (konstrukcja, podpierścienie i ideały w pierścieniach ilorazowych, pierścienie proste, pierwsze

i półpierwsze).

6. Homomorfizmy pierścieni (określenie homomorfizmu pierścieni, własności homomorfizmów pierścieni, twierdzenia o izomorfizmach).

7. Przykłady homomorfizmów (dołączanie jedynki do pierścienia, homomorfizmy na pierścieniach macierzy, homomorfizmy na

pierścieniach wielomianów, homomorfizmy zwiśzane z iloczynami prostymi).

8. Własności pierścieni macierzy ( centrum pierścienia macierzy, ideały istotne, pierścienie macierzy pierwsze i półpierwsze, macierze

odwracalne).

9 Wewnętrzne sumy proste (wewnętrzne sumy proste podgrup, wewnętrzne sumy proste ideałów).

10 Pierścienie artinowskie (określenie pierścienia artinowskiego, półpierwsze pierścienie artinowskie).

11. Struktura półpierwszych pierścieni artinowskich (jednostronne ideały artinowskie, Twierdzenie Wedderburna-Artina).

12. Skończone pierścienie z dzieleniem (wielomiany podziału koła, Twierdzenie Wedderburna).

13. Pierścienie zredukowane (podstawowe własności pierścieni,

zredukowanych, Twierdzenie Andrunakiewicza-Rjabuhina).

14. Pierścienie Jacobsona (podstawowe własnosci pierscieni

Jacobsona, pierścienie endomorfizmów grup abelowych i ich własności).

15. Pierścienie regularne w sensie von Neumanna (podstawowe własności pierścieni regularnych w sensie von Neumanna, pierścienie

silnie regularne).

Metody dydaktyczne:

ćwiczenia rachunkowe, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy, pogadanka, , konsultacje, praca nad literaturą, praca w grupach, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, prace domowe.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy czwartek, 8:15 - 9:45, sala 3006
Romuald Andruszkiewicz 8/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Wydziału Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-1 (2024-03-12)