Funkcje analityczne 360-FS1-3FA
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2021/22

J. Długosz, "Funkcje zespolone" Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005

J. Krzyż, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych" Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie geometryczną interpretację ciała liczb zespolonych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wykorzystywać twierdzenia dotyczące funkcji holomorficznych w rozwiązywaniu zadań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Aby zaliczyć ćwiczenia student musi zdobyć przynajmniej 50% punktów z wszystkich kolokwiów. Oceny końcowe wystawiane są zgodnie z następującym kryterium:

• 90%-100% punktów z kolokwiów- bardzo dobry

• 80%-89% punktów z kolokwiów – dobry plus

• 70%-79% punktów z kolokwiów – dobry

• 60%-69% punktów z kolokwiów – dostateczny plus

• 50%-59% punktów z kolokwiów – dostateczny

• Mniej niż 50% punktów z kolokwiów- niedostateczny

Ocena może zostać podwyższona o 0,5 stopnia za aktywność na ćwiczeniach.

Treść: (1) Przedstawienie własności funkcji holomorficznej przez dowód równoważności jej definicji: (a) odwzorowanie konforemne obszarów płaszczyzny zespolonej, (b) odwzorowanie gładkie spełniające równania Cauchy-Riemanna, (c) odwzorowanie gładkie obszarów płaszczyzny zespolonej posiadające pochodną w sensie zespolonym, (d) odwzorowanie lokalnie analityczne (rozwijalne lokalnie w szereg Taylora) na danym obszarze.

(2) Uzwarcenie płaszczyzny zespolonej i sfera Riemanna.

(3) Całkowanie funkcji holomorficznych: (a) funkcja pierwotna, (b) Twierdzenie całkowe Cauchy'ego, (c) wzór całkowy Cauchy'ego, rozwijanie funkcji w szereg.

(4) Funkcje całkowite - twierdzenie Liouville'a.

(5) Punkty zerowe funkcji holomorficznej.

(6) Ciągi i szeregi funkcji holomorficznych-twierdzenie Weierstassa.

(7) Punkty osobliwe: (a) rozwijanie w szereg Laurenta, (b) funkcje meromorficzne (w tym funkcje wymierne), (c) całkowanie metodą residuów.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, praca indywidualna i w grupach, konsultacje, rozwiązywanie zadań domowych.