| Efekty uczenia się: |
Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:
Zna i umie stosować elementarne metody zliczania podstawowych obiektów kombinatorycznych. - obserwacja ciągła aktywności studenta;
Potrafi dowieść podstawowe tożsamości kombinatoryczne. - serie kartkówek; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach;
Potrafi odnajdywać zależności rekurencyjne i zna podstawowe metody ich rozwiązywania wykorzystujące zasadę indukcji, metodę równań charakterystycznych oraz funkcji tworzących. - serie kartkówek; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach.
|
| Metody i kryteria oceniania: |
Na każdych (poza pierwszymi) zajęciach odbędzie się krótki sprawdzian z poprzednich zajęć. Podstawą do oceny będą punkty zdobyte ze sprawdzianów i z aktywności na zajęciach. Żeby zaliczyć ćwiczenia trzeba zdobyć minimum 50% pkt ze sprawdzianów. Dozwolone są dwie nieobecności bez potrzeby usprawiedliwiania. Usprawiedliwienie nieobecności jest konieczne, by pisać sprawdzian z opuszczonych zajęć.
Za aktywność doliczone jest maksymalnie 8% do punktacji uzyskanej ze sprawdzianów. Punkty za aktywność doliczane są tylko pod warunkiem uzyskania co najmniej 50% wartości końcowej ze wszystkich sprawdzianów.. Aktywność może podnieść ocenę tylko o 0,5 stopnia. Procent za aktywność wyliczony jest proporcjonalnie albo wg zasady od najwyższej uzyskanej ilości "plusów" albo wg zasady 13 (1 "plus" x 13 zajęć) = 8%.
Końcowa wartość procentowa wyliczona jako średnia arytmetyczna wartości procentowych ze sprawdzianów + procent za aktywność.
Ocena końcowa wystawiona wg następującej skali
51% - 60% - ocena 3
61% - 70 % - ocena 3,5
71% - 80% - ocena 4
81% - 90% - ocena 4,5
91% - 100% - ocena 5
|
| Zakres tematów: |
Treść zajęć:
Zasada mnożenia, dodawania, bijekcji - elementarne metosy przeliczania obiektów kombinatorycznych; schematy wyboru, zliczanie liczby wszystkich funkcji, funkcji równowartościowych, rosnących, określonych na zbiorach skończonych; kombinacje z powtórzeniami (zliczanie liczby funkcji niemalejących na zbiorach skończonych); uporządkowane podziały zbiorów, permautacje z powtórzeniami; dwumian Newtona i tożsamości kombinatoryczne; równania rekurencyjne, ciągi Fibonaciego, nieporządki, liczby Bella; funkcje tworzące; zasada włączeń - wyłączeń, wzór Sylwestra; kombinacje z ograniczeniami; podziały zbiorów, liczby Stirlinga drugiego rodzaju, liczba suriekcji; liczby Stirlinga pierwszego rodzaju, podział permutacji na cykle; podziały liczb, diagramy Ferrersa.
|
| Metody dydaktyczne: |
Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.
|
