Teoria spektralna i rachunek funkcyjny

obowiązkowe

Student ma rozumieć znaczenie pojęcia widma operatora w kontekście rachunku funkcyjnego. Ma umieć w posługiwać się w podstawowotym zakresie rachunkiem funkcyjnym. Student ma być gotów do uznawania znaczenia rachunku funkcyjnego w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych. Na tym przykładzie Student ma poznać zasady metodologii oraz waże metody i techniki badawcze stosowane w matematyce i fizyce matematycznej. Powinien też twórczo adaptować istniejącą metodykę aby osiągać postawione cele.

lektura monograficzna
mieszany: w sali i zdalnie
w sali
zdalnie

Treściowo przemiot będzie obejmował takie pojęcia jak: Widmo i jego własności w ogólnym kontekście algber Banacha, Ogólny rachunek funkcyjny (rachunek holomorficzny) oraz rachunek funkcji ciągłych dla operatorów samosprzężonych, normalnych lub ogólniej elementów przemiennych C*-algebr. Transformata Gelfanda dla przemiennych algebr Banacha. Podstawowe własności z teorii C*-algebr.

W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN 2001

G. Murphy, "`C*-algebras and operator theory"' Academic Press Inc., 1990

P. M. Sołtan, "Elementy Teorii operatorów na przestrzeni Hilberta, WUW 2019

A. Sołtysiak, Wstęp do teorii spektralnej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2016

SD_WG04, SD_UW02, SD_KK03

Oceniana będzie aktywność studenta: przygotowanie i twórcza prezentacja wybranych elementów teorii, w tym praca z literaturzą i wyszukiwanie powiązań w omawianych zagadnieniach oraz dyskusje ze wskazaniem na możliwości dalszego rozwijania przedstawionych zagadnień. Na ostatnich zajęciach odbędzie się również rozmowa podsumowywująca (zaliczenie), które będzie miało wpływ na ocenę.