Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Geometria różniczkowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 360-MS2-1GER
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Geometria różniczkowa
Jednostka: Wydział Matematyki
Grupy: MT2 1 rok sem. zimowy Matematyka spec. teoretyczna - 2 stopień
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Rozpoznawanie i definiowanie podstawowych struktur geometrycznych i ich symetrii, parametryzacja i reparametryzacja krzywych, powierzchni i rozmaitości różniczkowych więcej wymiarowych, operacje na polach wektorowych i formach różniczkowych.

Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

Przestrzenie afiniczne i euklidesowe, grupy afiniczne i euklidesowe. Teoria Freneta krzywych w E^n. Rozmaitości zanurzone w R^n. Powierzchnie w R^3, pierwsza i druga forma krzywizny, geodezyjne. Pojęcie rozmaitości. Pola wektorowe. Grupy Liego i algebry Liego.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II, Analiza matematyczna III, Algebra liniowa

Wykłady 30godz., ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia, rozwiązywanie zadań, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 30h

udział w ćwiczeniach 30h

udział w konsultacjach 2h

dokończenie zadań z zajęć i opracowanie notatek 14h

przygotowanie do egzaminu i kolokwiów 27h

Wskaźniki ilościowe:

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 77 godzin, 3 ECTS

Literatura:

Jacek Gancarzewicz Geometria różniczkowa

A.T. Fomienko, A.S. Miszczenko Kurs geometrii różniczkowej i

topologii

Maciej Skwarczyński Geometria rozmaitości Riemanna

Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu Foundations of

differential geometry

Krzysztof Maurin Analiza

Jacek Komorowski Od liczb zespolonych do tensorów,

spinorów, algebr Liego i kwadryk

O. Karwowski, Zbiór zadań z geometrii różniczkowej

B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami

Efekty uczenia się:

Zna wraz z dowodami teorię krzywych Freneta. KA7_UW02, KA7_UW04, KA7_UW13; KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04

Rozumie pojęcia związane ze strukturami afinicznymi i euklidesowymi oraz zna dowody najważniejszych twierdzeń w tym zakresie.KA7_UW02, KA7_UW04, KA7_UW13; KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG04, KA7_WG06

Ma pogłębioną wiedzę w zakresie teorii powierzchni zanurzonych w R^3 oraz umie odnieść ją do klasycznej teorii tych powierzchni. KA7_UW02, KA7_UK01, KA7_UW04, KA7_UW08, KA7_UK02; KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG06

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Jakimowicz
Prowadzący grup: Grzegorz Jakimowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-06-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Goliński
Prowadzący grup: Tomasz Goliński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Literatura:

1. J. Gancarzewicz, B. Opozda: Wstęp do geometrii różniczkowej

2. K. Maurin: Analiza 1

3. R. Abraham, J. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications

4. B. Gdowski: Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.2.0-8 (2025-07-09)