Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Elementarna teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0600-MS1-1ETL
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Elementarna teoria liczb
Jednostka: Instytut Matematyki.
Grupy: 3L stac. I st. studia matematyki - przedmioty obowiązkowe
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Założenia i cele przedmiotu: Dostarczenie elementów wiedzy potrzebnej do wykształcenia umiejętności wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni. Efektem kształcenia będzie zaznajomienie się z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej teorii liczb. Uzyskiwane umiejętności: wyznaczanie rozkładu kanonicznego liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych, wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika liczb naturalnych, rozwiązywanie liniowych równań diofantycznych, rozwiązywanie kongruencji, stosowanie arytmetyki modularnej, umiejętność stosowania symbolu Legendre’a, umiejętność przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamków łańcuchowych, obliczanie wartości podstawowych funkcji arytmetycznych.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 68 godzin, 2 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 70 godzin, 2 ECTS

Literatura:

W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN

Warszawa 2006

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN Warszawa 2003

W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN Warszawa 1969.

W. Sierpiński, Wstęp do teorii liczb, Biblioteka Matematyczna

25, Warszawa 1987.

W. Sierpiński, Teoria liczb, Monografie Matematyczne, Tom

XIX Warszawa, Wrocław 1950.

W. Sierpiński, Teoria liczb Cz.2, Monografie Matematyczne,

Tom 38, PWN Warszawa 1959.

W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb,

WSiP, Warszawa 1986

K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications,

Third edition, Addison-Wesley Publishing Company, Book

Program, Reading, MA, 1993.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Umie wyznaczać rozkład kanoniczny liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych; wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik liczb całkowitych; umie rozwiązywać liniowe równania diofantyczne; umie rozwiązywać kongruencje; umie stosować arytmetykę modularną; umie stosować symbol Legendre'a; umie przedstawiać liczby rzeczywiste w postaci ułamków łańcuchowych; umie obliczać wartości podstawowych funkcji arytmetycznych.K_U03, K_U08, K_W02, K_U01, K_U02, K_U06

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)