Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0900-FS1-1AM1 Kod Erasmus / ISCED: 13.201 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I
Jednostka: Wydział Fizyki.
Grupy: Fizyka - I stopień stacjonarne - obow 2018/2019
Punkty ECTS i inne: 8.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Kompletny wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Na ćwiczeniach nacisk położony na wyrobienie sprawności rachunkowej.

Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr

Wymagania wstępne: Nie ma.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 8

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (45 godz.), udział w konwersatorium (60 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 5.4 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.0 ECTS.

Zakres tematów:

1. Podstawowe informacje o topologii podzbiórów przestrzeni R^n.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Szeregi Fouriere'a

Literatura:

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

5. K.Maurin , Anliza I , PWN 1978.

6. A.Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

Efekty kształcenia:

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.

Kody:

K_W06, K_W07, K_U03, K_U04, K_K01.

Metody i kryteria oceniania:

Na ćwiczeniach studenci rozwiązują zadania rachunkowe oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia), dwa w ciągu semestru. Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów. Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Praktyki zawodowe:

Nie ma

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Konwersatorium, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Zbigniew Hasiewicz
Prowadzący grup: Zbigniew Hasiewicz, Artur Kobus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

1. Podstawowe wiadomości z logiki i teorii zbiorów. Równoliczność. Przykłady dowodów. Relacje, odwzorowania, indukcja matematyczna.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Wyprowadzenie reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Całka nieoznaczona. Podstawowe metody obliczania całek występujących w programie fizyki. Całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Podstawienie Eulera.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o rozszerzeniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

Literatura:

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.