Analysis I
General data
Course ID: | 0900-FS1-1AM1 |
Erasmus code / ISCED: |
13.201
|
Course title: | Analysis I |
Name in Polish: | Analiza matematyczna I |
Organizational unit: | Faculty of Physics |
Course groups: | |
ECTS credit allocation (and other scores): |
(not available)
|
Language: | Polish |
Type of course: | obligatory courses |
Prerequisites (description): | (in Polish) Kompletny wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Na ćwiczeniach nacisk położony na wyrobienie sprawności rachunkowej. |
Mode: | (in Polish) w sali |
Short description: |
(in Polish) Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych. Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej. |
Full description: |
(in Polish) Profil studiów: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki) Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka. Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr Wymagania wstępne: Nie ma. Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 60 godz. Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu Punkty ECTS: 8 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (45 godz.), udział w konwersatorium (60 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.). Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 5.4 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.0 ECTS. Zakres tematów: 1. Podstawowe informacje o topologii podzbiórów przestrzeni R^n. 2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e. 3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej. 4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. 5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala. 6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne. 7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna. 8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe. 9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów. 10. Szeregi Fouriere'a |
Bibliography: |
(in Polish) 1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998. 2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000. 3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001. 4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002. 5. K.Maurin , Anliza I , PWN 1978. 6. A.Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980. |
Learning outcomes: |
(in Polish) Student: 1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki. 2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych. 3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne. 4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej. 5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. 6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki. 7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych. Kody: K_W06, K_W07, K_U03, K_U04, K_K01. |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Na ćwiczeniach studenci rozwiązują zadania rachunkowe oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia), dwa w ciągu semestru. Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów. Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę. |
Practical placement: |
(in Polish) Nie ma |
Copyright by University of Bialystok.