Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 0900-FS1-1AM2
Kod Erasmus / ISCED: 13.201 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0533) Fizyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II
Jednostka: Wydział Fizyki. (do 30.09.2019)
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

Podstaw matematyczne analizy odwzorowań i funkcji wielu zmiennych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem zagadnień topologii.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych , z naciskiem na badanie ekstremów. Szczegółowe omówienie form różniczkowych i całkowania po łańcuchach. Twierdzenia Poincare i Stokes'a.

Analiza wektorowa - język klasyczny.

Pełny opis:

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr

Wymagania wstępne: Nie ma.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 8

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (45 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami

Zagadnienia realizowane w trakcie wykładu:

1) funkcje i odwzorowania wielu zmiennych,

2) przypomnienie podstawowych faktów związanych z ciągłoscią,

3) różniczkowanie funkcji wielu zmiennych i odwzorowań - pochodne kierunkowe i pochodne Frecheta - mocne.

4) Wzór Taylora,

5) ekstrema funkcji wielu zmiennych: kryteria konieczne i dostateczne,

6) ekstrema "związane", odwzorowania uwikłane,

7) Całka Riemnna - Lebesgue po kostkach k-wymiarowych, całki iterowane,

8) łańcuchy k-wymiarowe, brzegi, informacje o homologiach,

9) firmy różniczkowe: różniczka zewnętrzna, forma pierwotna,

10) całkowanie form różniczkowych, Lemat Poincare, Twierdzenie Stokesa,

10.1) kohomologie

11)wybrane układy współrzędnych w R^3,

12) analiza wektorowa, język XIX - wieczny, archaiczny, klasyczny,

Literatura:

1) Andrzej Birkholz, Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych, PWN 1977

2) Krzysztof Maurin, Analiza, tom I Elementy, PWN 1991

3) Krzysztof Maurin Analiza, tom II ogólne struktury ....PWN 1991,

4) Walter Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN 1969

Literatura uzupełniająca:

5) R.Bott, L.W.Tu, Differential forms in algebraic topology, Springer Verlag 1982

Efekty uczenia się:

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.

Kody:

K_W06, K_W07, K_U03, K_U04, K_K01.

Metody i kryteria oceniania:

Na ćwiczeniach studenci rozwiązują zadania rachunkowe oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia), dwa w ciągu semestru. Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów. Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę: Studenci otrzymują indywidualne zestawy zadań z algebry - przygotowują rozwiązania "w domu". Podczas egzaminu ustnego referują rozwiązania problemów na forum grupy, wykładowca zadaje pytania precyzujące wypowiedź. Oceniana jest wiedza merytoryczna, umiejętności rachunkowe oraz umiejętność publicznego przedstawienia problemu i jego rozwiązania.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)