Analiza zespolona

obowiązkowe

Założenia i cele przedmiotu: Student zapoznaje się z podstawowymi pojęciami i metodami klasycznej analizy zepolonej funkcji jednej zmiennej, a w szczególności:1. zna definicję funkcji holomorficznej, twierdzenie Cauchy'ego i wzór całkowy Cauchy'ego;2. zna definicję szeregu Laurenta oraz potrafi wyznaczać rozkłady przykładowych funkcji meromorficznych w szeregi Laurenta;3. zna definicję punktów osobliwych izolowanych i potrafi określić ich rodzaj; oraz 4. zna definicję residuum i potrafi obliczać całki z pomocą residuów.

mieszany: w sali i zdalnie
w sali
zdalnie

Własności algebraiczne ciała liczb zespolonych i ich geometryczna interpretacja. Podstawowe funkcje zespolone i ich własności. Różne pojęcia funkcji holomorficznej (jednej zmiennej) i ich równoważność. Własności funkcji holomorficznych: różniczkowalność, szeregi potęgowe, punkty osobliwe i ich klasyfikacja, przedłużenie analityczne i wieloznaczność. Różniczkowanie i całkowanie funkcji holomorficznych.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 6x3h = 18h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 6x2h = 12h

udział w konsultacjach 12x1h = 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 10h + 3h = 13h

przygotowanie do kolokwiów 2x4h = 8h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

1. B. W. Szabat, "Wstęp do analizy zespolonej", PWN, Warszawa 1974,

2. F. Leja, "Funkcje zespolone", PWN, Warszawa 1979,

3. S. Saks, A.Zygmund, "Funkcje analityczne", PWN, Warszawa 1959, 1. 5.

4. J. Długosz, "Funkcje zespolone: teoria, przykłady, zadania", Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005,

5. J. Krzyż, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych", PWN, 1974

Efekty uczenia się w ramach realizacji przedmiotu:

KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW05, KA7_UW08, KA7_WG06

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej,

Rozumie zagadnienia wieloznaczności funkcji holomorficznej.Posługuje się pojęciem izolowanego punktu osobliwego, rozwija funkcje holomorficzne w szereg Laurent'a i całkuje je po krzywych.

Ogólna forma zaliczenia: egzamin i kolokwia