Elementarna teoria liczb

obowiązkowe

(tylko po angielsku) Course objectives: To deliver elements of knowledge which are needed to obtain the ability to express the facts from elementary number theory in terms of groups and rings.

w sali

Założenia i cele przedmiotu: Dostarczenie elementów wiedzy potrzebnej do wykształcenia umiejętności wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni. Efektem kształcenia będzie zaznajomienie się z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej teorii liczb. Uzyskiwane umiejętności: wyznaczanie rozkładu kanonicznego liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych, wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika liczb naturalnych, rozwiązywanie liniowych równań diofantycznych, rozwiązywanie kongruencji, stosowanie arytmetyki modularnej, umiejętność stosowania symbolu Legendre’a, umiejętność przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamków łańcuchowych, obliczanie wartości podstawowych funkcji arytmetycznych.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauk ścisłych i przyrodniczych , dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 68 godzin, 2 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 70 godzin, 2 ECTS

W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN

Warszawa 2006

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN Warszawa 2003

W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN Warszawa 1969.

W. Sierpiński, Wstęp do teorii liczb, Biblioteka Matematyczna

25, Warszawa 1987.

W. Sierpiński, Teoria liczb, Monografie Matematyczne, Tom

XIX Warszawa, Wrocław 1950.

W. Sierpiński, Teoria liczb Cz.2, Monografie Matematyczne,

Tom 38, PWN Warszawa 1959.

W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb,

WSiP, Warszawa 1986

K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications,

Third edition, Addison-Wesley Publishing Company, Book

Program, Reading, MA, 1993.

Efekty w ramach realizacji przedmiotu:

Umie wyznaczać rozkład kanoniczny liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych; wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik liczb całkowitych; umie rozwiązywać liniowe równania diofantyczne; umie rozwiązywać kongruencje; umie stosować arytmetykę modularną; umie stosować symbol Legendre'a; umie przedstawiać liczby rzeczywiste w postaci ułamków łańcuchowych; umie obliczać wartości podstawowych funkcji arytmetycznych KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_WG07, KA6_WK01, KA6_WK03, KA6_UW02, KA6_UW03, KA6_UW04, KA6_UW05, KA6_UW15, KA6_UW18, KA6_UW25, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_UK03, KA6_UK04, KA6_UK05, KA6_UU01, KA6_UU02, KA6_KK01, KA6_KK02, KA6_KR01.

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Założenia i cele przedmiotu: Dostarczenie elementów wiedzy potrzebnej do wykształcenia umiejętności wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni. Efektem kształcenia będzie zaznajomienie się z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej teorii liczb. Uzyskiwane umiejętności: wyznaczanie rozkładu kanonicznego liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych, wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika liczb naturalnych, rozwiązywanie liniowych równań diofantycznych, rozwiązywanie kongruencji, stosowanie arytmetyki modularnej, umiejętność stosowania symbolu Legendre’a, umiejętność przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamków łańcuchowych, obliczanie wartości podstawowych funkcji arytmetycznych.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 68 godzin, 2 ECTS

W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN

Warszawa 2006

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN Warszawa 2003

W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN Warszawa 1969.

W. Sierpiński, Wstęp do teorii liczb, Biblioteka Matematyczna

25, Warszawa 1987.

W. Sierpiński, Teoria liczb, Monografie Matematyczne, Tom

XIX Warszawa, Wrocław 1950.

W. Sierpiński, Teoria liczb Cz.2, Monografie Matematyczne,

Tom 38, PWN Warszawa 1959.

W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb,

WSiP, Warszawa 1986

K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications,

Third edition, Addison-Wesley Publishing Company, Book

Program, Reading, MA, 1993.

Zaliczenie wykładu-egzamin pisemny. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Obecność na wykładach jest obowiązkowa. Nieobecność na 20% wykładów może być podstawą do niezaliczenia przedmiotu.

Skala ocen z egzaminu:

• niedostateczny – do 44,99 %,

• dostateczny – od 45,00 do 60, 00 %,

• dostateczny plus – od 60,01 do 70,00 %,

• dobry – od 70,01 do 80,00 %,

• dobry plus – od 80,01 do 90,00 %,

• bardzo dobry – od 90,01 %.

obowiązkowe

w sali

Założenia i cele przedmiotu: Dostarczenie elementów wiedzy potrzebnej do wykształcenia umiejętności wyrażania faktów z elementarnej teorii liczb w terminach grup i pierścieni. Efektem kształcenia będzie zaznajomienie się z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami elementarnej teorii liczb. Uzyskiwane umiejętności: wyznaczanie rozkładu kanonicznego liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych, wyznaczanie najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego dzielnika liczb naturalnych, rozwiązywanie liniowych równań diofantycznych, rozwiązywanie kongruencji, stosowanie arytmetyki modularnej, umiejętność stosowania symbolu Legendre’a, umiejętność przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamków łańcuchowych, obliczanie wartości podstawowych funkcji arytmetycznych.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x1h = 5h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 68 godzin, 2 ECTS

W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN

Warszawa 2006

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN Warszawa 2003

W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN Warszawa 1969.

W. Sierpiński, Wstęp do teorii liczb, Biblioteka Matematyczna

25, Warszawa 1987.

W. Sierpiński, Teoria liczb, Monografie Matematyczne, Tom

XIX Warszawa, Wrocław 1950.

W. Sierpiński, Teoria liczb Cz.2, Monografie Matematyczne,

Tom 38, PWN Warszawa 1959.

W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb,

WSiP, Warszawa 1986

K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications,

Third edition, Addison-Wesley Publishing Company, Book

Program, Reading, MA, 1993.

Zaliczenie wykładu-egzamin pisemny. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Obecność na wykładach jest obowiązkowa. Nieobecność na 20% wykładów może być podstawą do niezaliczenia przedmiotu.

Skala ocen z egzaminu:

• niedostateczny – do 44,99 %,

• dostateczny – od 45,00 do 60, 00 %,

• dostateczny plus – od 60,01 do 70,00 %,

• dobry – od 70,01 do 80,00 %,

• dobry plus – od 80,01 do 90,00 %,

• bardzo dobry – od 90,01 %.