Analiza zespolona

obowiązkowe

Założenia i cele przedmiotu: Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i technikami rachunkowymi analizy zespolonej.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 3, semestr: 5

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 15x2h=30h

udział w ćwiczeniach 15x2h=30h

przygotowanie do zajęć 7x3h=21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h=14h

udział w konsultacjach 12x1h= 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h=15h

przygotowanie do kolokwiów 12h

Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 30+30+12+3h = 75h 3ECTS

W. Szabat, Analiza zespolona.

K. Maurin, Analiza. Wstęp do analizy globalnej

F. Leja, Funkcje zespolone

J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych

J. Długosz Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania

E. Kącik, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z

ćwiczeniami

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

KA6_WK01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej

zastosowań,

KA6_WG01 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w

matematyce, a także pojęcie istotności założeń,

KA6_WG02 rozumie budowę teorii matematycznych,

KA6_WG03 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów

matematyki,

KA6_UW05 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem

zbieżności i granicy,

KA6_UW04 umie operować pojęciem liczby rzeczywistej i

zespolonej,

KA6_UW25 umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia z

poznanych działów matematyki do rozwiązywania

standardowych zadań

KA6_UW08 umie stosować podstawowe metody całkowania

funkcji jednej i wielu zmiennych; potrafi wyrażać pola

powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie

całki;

Założenia i cele przedmiotu: Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i technikami rachunkowymi analizy zespolonej.

Treść zajęć:

Własności algebraiczne ciała liczb zespolonych i ich geometryczna interpretacja; topologia płaszczyzny zespolonej i sfery Riemanna; podstawowe funkcje zespolone i ich własności; wyznaczanie obrazu zbioru przy odwzorowaniu zespolonym; ciągłość i różniczkowalność funkcji zespolonych - warunki Cauchy'ego - Riemanna; funkcje holomorficzne, zespolone szeregi potęgowe; obliczanie całki funkcji zespolonej wzdłuż drogi: funkcja pierwotna, twierdzenia całkowe Cauchy'ego; rozwijanie funkcji w szereg Laurenta, izolowane punkty osobliwe, residua; metoda residuum obliczania całki funkcji zespolonych po krzywych zamkniętych, oraz całki niewłaściwej funkcji zmiennej rzeczywistej. Wprowadzenie do teorii powierzchni Riemanna.

W. Szabat, Analiza zespolona.

K. Maurin, Analiza. Wstęp do analizy globalnej

F. Leja, Funkcje zespolone

J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych

J. Długosz Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania

E. Kącik, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z

ćwiczeniami