Stosowana teoria liczb

fakultatywne

Przedmiot ma na celu pokazanie zastosowań teorii liczb.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot fakultatywny

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 3, semestr: 6

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 30h

udział w ćwiczeniach 30h

przygotowanie do zajęć 15h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 15h

udział w konsultacjach 5h

przygotowanie do zaliczenia 8h

Nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela 68h

Nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym 70h

1. Lindsey N. Childs, A concrete introduction to higher algebra, Springer-Verlag 2000

2. Johannes A. Buchmann, Wprowadzenie do kryptografii,

Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

3. Koblitz Neal, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Springer-Verlag,

WNT Warszawa 2000.

4. Rosen, Kenneth H., Elementary number theory and its applications.

Third edition. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program

5. Stinson Douglas R., Paterson Maura Kryptografia w teorii i praktyce, WN PWN, Warszawa 2021

6. Song Y. Yan, Teoria liczb w informatyce Wydawnictwo Naukowe PWN,

Warszawa 2006.

7. Manfred Schroeder , Number Theory in Science and Communication With Applications in Cryptography, Physics, Digital Information, Computing, and Self-Similarity , Springer-Verlag 2009.

znajomość systemów liczbowych (zwłaszcza binarnych i heksadecymalnych), umiejętność konwersji liczb miedzy systemami liczbowymi, umiejętność stosowania rozszerzonego algorytmu Euklidesa, efektywnego algorytmu obliczania potęg w pierścieniu Z/mZ, znajdowania elementów odwrotnych w pierścieniu Z/mZ, umiejętność rozwiązywania układów kongruencji liniowych.

Znajomość podstawowych faktów związanych z pierwiastkami pierwotnymi i umiejętność ich zastosowania. KA6_WG01 Znajomość podstawowych własności indeksów i ich zastosowań. KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_WG06 ,

KA6_WG07, KA6_WK01, KA6_WK03, KA6_UW10, KA6_UW15, KA6_UW18, KA6_UW24, KA6_UW25, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_UU01, KA6_KK01, KA6_KK02.

zaliczenie