Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania

Teoria miary i całki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	360-MS2-1TM
Kod Erasmus / ISCED:	11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Teoria miary i całki
Jednostka:	Wydział Matematyki
Grupy:	MF2 1 rok sem. zimowy Matematyka spec. finansowa - 2 stopień MT2 1 rok sem. zimowy Matematyka spec. teoretyczna - 2 stopień
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowe
Założenia (opisowo):	Założenia i cele przedmiotu: Student po odbyciu kursu powinien: rozumieć różnicę, a dokładniej przewagę całki Lebesgue'a nad całką Riemanna; dostrzegać i rozróżniać struktury metryczne, w tym struktury na rodzinach zbiorów; znać i umieć stosować podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki oraz twierdzenie Radona - Nikodyma; a także rozumieć podstawową literaturę dotyczącą tematyki, w tym posiadać zdolność samodzielnego pogłębiania i poszerzania wiedzy w danym zakresie.
Pełny opis:	Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot obowiązkowy Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 1, semestr: 1 Prerekwizyty: brak wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 6 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach 15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x3h = 30h przygotowanie do zajęć 10x3h = 30h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 12x1h = 12h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 16h + 4h = 20h przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h rozwiązanie zadań domowych 6x2h = 12h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 76 godzin, 3 ECTS
Literatura:	P. Halmos, Measure theory, van Nostrand, Princeton, 1956. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, 1987 W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa, 2009. A. Birkholc Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN 1986.
Efekty uczenia się:	Rozumie różnice oraz przewagę całki Lebesgue'a nad całką Riemanna; zna podstawowe własności całki Lebesgue'a. Zna podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki oraz twierdzenie Radona-Nikodyma; rozumie pojęcie pochodnej Radona-Nikodyma. Umie obliczać całki funkcji prostych względem abstrakcyjnych miar. Umie rozróżniać struktury metryczne, w tym struktury na rodzinach zbiorów. Umie stosować podstawowe twierdzenia o przejściu z granicą pod znak całki. KA7_WG03, KA7_UW02, KA7_UW07
Metody i kryteria oceniania:	Ogólna forma zaliczenia: egzamin i kolokwia

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-06-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ŚR CZ CW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Bartosz Kwaśniewski
Prowadzący grup:	Bartosz Kwaśniewski, Justyna Makowska
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Przedmiot - Egzamin Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2023/24" (w trakcie)

Okres:	2023-10-01 - 2024-06-30	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WYK WT ŚR CZ CW PT
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Bartosz Kwaśniewski
Prowadzący grup:	Bartosz Kwaśniewski, Justyna Makowska
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Przedmiot - Egzamin Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.