Równania różniczkowe cząstkowe

obowiązkowe

Założenia i cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń: 1. Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej. 2. Całkowanie liniowych i quasi-liniowych równań I rzędu. Całki pierwsze. Układy Hamiltonowskie. 3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. 4. Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Zagadnienia graniczne poprawnie postawione. 5. Równanie typu hiperbolicznego. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego. Zagadnienie mieszane dla równania falowego. 6. Równania typu eliptycznego. Własności funkcji harmonicznych. Funkcja Greena i jej własności. Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta. 7. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła. Zasada ekstremum. Twierdzenie o istnieniu Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. 8. Stosowanie zdobytej wiedzy zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych, jak i zagadnień praktycznych.

Założenia i cele przedmiotu: Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń: 1. Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej. 2. Całkowanie liniowych i quasi-liniowych równań I rzędu. Całki pierwsze. Układy Hamiltonowskie. 3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. 4. Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Zagadnienia graniczne poprawnie postawione. 5. Równanie typu hiperbolicznego. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego. Zagadnienie mieszane dla równania falowego. 6. Równania typu eliptycznego. Własności funkcji harmonicznych. Funkcja Greena i jej własności. Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta. 7. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła. Zasada ekstremum. Twierdzenie o istnieniu Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. 8. Stosowanie zdobytej wiedzy zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych, jak i zagadnień praktycznych.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 3

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenienie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 12x1h = 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

1. J. Wolska–Bochenek, A. Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska „Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1973

2. M. Krzyżański „Równania różniczkowe cząstkowe rzędu II” cz. I i II PWN Warszawa 1979

3. M.M. Smirnow „Zadania z równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1987

4. K. Bieńkowska–Lipińska „Wybrane zagadnienia równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1992

5. Budak, Samarski „Równania fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1983

6. F. Bierski „Równania różniczkowe cząstkowe” Wyd. AGH 1986

7. L. Evans „Równania różniczkowe cząstkowe” American Mathematical Soc., 2010, tłum. PWN Warszawa 2012

8. Bicadze „Zadania z równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1980

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna klasyfikacje równań różniczkowych cząstkowych I-go rzędu, rozumie twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego dla quasiliniowych równań różniczkowych I-go rzędu, zna pojęcie całki pierwszej; umie zbudować rozwiązanie ogólne zagadnienia Cauchy'ego dla quasiliniowych równań różniczkowych I-go rzędu za pomocą charakterystyk. KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_UW02, KA7_UW06

Zna klasyfikację równań różniczkowych cząstkowych II-go rzędu oraz zagadnienia graniczne i ich rodzaje; zna pojęcie zagadnienia postawionego poprawnie dla równań fizyki matematycznej i rozumie związek tych równań z procesami fizycznymi, które one opisują; umie wyznaczyć typ równania z dwiema zmiennymi niezależnymi. KA7_WG02, KA7_WG04, KA7_WG06, KA7_UW06, KA7_UW10

Zna kanoniczną postać równania typu hiperbolicznego, zna metodę propagacji fal i wzór d'Alemberta, rozumie wzór Kirchoffa; umie stosować te wzory w najprostszych przykładach. KA7_WG02, KA7_WG06, KA7_UW06

Zna podstawowe rozwiązanie równania Laplace'a, zna własności funkcji harmonicznych, zna pojęcie funkcji Greena i jej zastosowania. KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_UW01, KA7_UW06

Rozumie zasadę extremum i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia brzegowego dla równania przewodnictwa ciepła z dwiema zmiennymi niezależnymi, zna podstawowe rozwiązanie i wzór dla rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. KA7_WG02, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_UW06, KA7_UW10

Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania teorii równań różniczkowych. KA7_KK01, KA7_KK02, KA7_KK07, KA7_UU01

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń: 1. Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej. 2. Całkowanie liniowych i quasi-liniowych równań I rzędu. Całki pierwsze. Układy Hamiltonowskie. 3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. 4. Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Zagadnienia graniczne poprawnie postawione. 5. Równanie typu hiperbolicznego. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego. Zagadnienie mieszane dla równania falowego. 6. Równania typu eliptycznego. Własności funkcji harmonicznych. Funkcja Greena i jej własności. Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta. 7. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła. Zasada ekstremum. Twierdzenie o istnieniu Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. 8. Stosowanie zdobytej wiedzy zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych, jak i zagadnień praktycznych.

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń: 1. Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej. 2. Całkowanie liniowych i quasi-liniowych równań I rzędu. Całki pierwsze. Układy Hamiltonowskie. 3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. 4. Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Zagadnienia graniczne poprawnie postawione. 5. Równanie typu hiperbolicznego. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego. Zagadnienie mieszane dla równania falowego. 6. Równania typu eliptycznego. Własności funkcji harmonicznych. Funkcja Greena i jej własności. Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta. 7. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła. Zasada ekstremum. Twierdzenie o istnieniu Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. 8. Stosowanie zdobytej wiedzy zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych, jak i zagadnień praktycznych.

1. J. Wolska–Bochenek, A. Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska „Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1973

2. M. Krzyżański „Równania różniczkowe cząstkowe rzędu II” cz. I i II PWN Warszawa 1979

3. M.M. Smirnow „Zadania z równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1987

4. K. Bieńkowska–Lipińska „Wybrane zagadnienia równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1992

5. Budak, Samarski „Równania fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1983

6. F. Bierski „Równania różniczkowe cząstkowe” Wyd. AGH 1986

7. L. Evans „Równania różniczkowe cząstkowe” American Mathematical Soc., 2010, tłum. PWN Warszawa 2012

8. Bicadze „Zadania z równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1980

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń: 1. Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej. 2. Całkowanie liniowych i quasi-liniowych równań I rzędu. Całki pierwsze. Układy Hamiltonowskie. 3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. 4. Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Zagadnienia graniczne poprawnie postawione. 5. Równanie typu hiperbolicznego. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego. Zagadnienie mieszane dla równania falowego. 6. Równania typu eliptycznego. Własności funkcji harmonicznych. Funkcja Greena i jej własności. Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta. 7. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła. Zasada ekstremum. Twierdzenie o istnieniu Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. 8. Stosowanie zdobytej wiedzy zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych, jak i zagadnień praktycznych.

Znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń: 1. Twierdzenie Cauchy'ego-Kowalewskiej. 2. Całkowanie liniowych i quasi-liniowych równań I rzędu. Całki pierwsze. Układy Hamiltonowskie. 3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych II rzędu. 4. Zagadnienia graniczne i ich rodzaje. Zagadnienia graniczne poprawnie postawione. 5. Równanie typu hiperbolicznego. Zagadnienie Cauchy'ego dla równania falowego. Zagadnienie mieszane dla równania falowego. 6. Równania typu eliptycznego. Własności funkcji harmonicznych. Funkcja Greena i jej własności. Rozwiązanie zagadnienia Dirichleta. 7. Równania typu parabolicznego. Równanie przewodnictwa ciepła. Zasada ekstremum. Twierdzenie o istnieniu Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła. 8. Stosowanie zdobytej wiedzy zarówno do rozwiązywania zagadnień teoretycznych, jak i zagadnień praktycznych.

1. J. Wolska–Bochenek, A. Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska „Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1973

2. M. Krzyżański „Równania różniczkowe cząstkowe rzędu II” cz. I i II PWN Warszawa 1979

3. M.M. Smirnow „Zadania z równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1987

4. K. Bieńkowska–Lipińska „Wybrane zagadnienia równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1992

5. Budak, Samarski „Równania fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1983

6. F. Bierski „Równania różniczkowe cząstkowe” Wyd. AGH 1986

7. L. Evans „Równania różniczkowe cząstkowe” American Mathematical Soc., 2010, tłum. PWN Warszawa 2012

8. Bicadze „Zadania z równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1980