Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Układy całkowalne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 360-MS2-2UC
Kod Erasmus / ISCED: 11.103 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Układy całkowalne
Jednostka: Wydział Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (opisowo):

Założenia i cele przedmiotu: Znajomość materiału w zakresie przedstawianych treści na poziomie:

a) rozumienia wprowadzanych pojęć oraz treści twierdzeń

b) znajomości przeprowadzanych dowodów

c) przytaczania odpowiednich przykładów

d) rozwiązywania zadań rachunkowych

Skrócony opis:

Klasyczne i kwantowe układy całkowalne.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot fakultatywny

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 4

Prerekwizyty: Analiza matematyczna, Algebra, Równania różniczkowe zwyczajne, Geometria różniczkowa, Mechanika analityczna

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 12x1h = 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

przygotowanie do kolokwium 3x4h = 12h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 59 godzin, 2 ECTS

Literatura:

1. Arnold "Metody matematyczne mechaniki klasycznej"

2. Marsden, Ratiu "Introduction to Mechanics and Symmetry"

3. Jauch "Foundations of Quantum Mechanics"

4. Holm "Geometric Mechanics"

5.Odzijewicz "Hamiltonian and quantum mechanics"

Efekty uczenia się:

KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_WK03 .

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot kończy się egzaminem,. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie cwiczeń.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Grzegorz Jakimowicz
Prowadzący grup: Grzegorz Jakimowicz, Anatol Odzijewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali

Skrócony opis:

1. Geometria Poissona:

i) rozmaitość Poissona- nawias Poissona ii) dystrybucja charakterystyczna i jej całkowalność iii) rozmaitość symplektyczna iv) odwzorowanie momentów

2. Hamiltonowskie układy całkowalne:

i) redukcja struktury symplektycznej ii) redukcja Marsdena-Weinsteina iii) twierdzenie Liouville’a-Arnolda iv) całkowalność w sensie Nekhorosheva v) przykłady całkowalnych układów Hamiltonowskich

3. Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej:

i) krata projekcji ortogonalnych przestrzeni Hilberta ii) pojęcie stanu iii) pojęcie obserwabli iv) operatory samosprzężone i twierdzenie spektralne v) operatory kreacji i anihilacji (algebra Heisenberga)

4. Kwantyzacja metodą stanów koherentnych:

i) odwzorowanie stanów koherentnych na G-wiązce głównej ii) jądra dodatnio określone iii) reprezentaja Bergmana-Focka

5. Kwantowe układy całkowalne:

i) układy wielobozonowe ii) klasyczna i kwantowa redukcja iii) układy całkowalne i wielomiany ortogonalne iv) zastosowania w optyce nieliniowej (kwantowej i klasycznej)

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot fakultatywny

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 2, semestr: 4

Prerekwizyty: Analiza matematyczna, Algebra, Równania różniczkowe zwyczajne, Geometria różniczkowa

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach 15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 12x1h = 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

przygotowanie do kolokwium 3x4h = 12h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 59 godzin, 2 ECTS

Literatura:

1. Arnold "Metody matematyczne mechaniki klasycznej"

2. Marsden, Ratiu "Introduction to Mechanics and Symmetry"

3. Jauch "Foundations of Quantum Mechanics"

4. Holm "Geometric Mechanics"

5.Odzijewicz "Hamiltonian and quantum mechanics"

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-5 (2022-09-30)