Drukuj sylabusUkłady całkowalne
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 360-MS2-2UC |
| Kod Erasmus / ISCED: |
11.103
|
| Nazwa przedmiotu: | Układy całkowalne |
| Jednostka: | Wydział Matematyki |
| Grupy: | |
| Punkty ECTS i inne: |
5.00
|
| Język prowadzenia: | polski |
| Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
| Założenia (opisowo): | Założenia i cele przedmiotu: Znajomość materiału w zakresie przedstawianych treści na poziomie: a) rozumienia wprowadzanych pojęć oraz treści twierdzeń b) znajomości przeprowadzanych dowodów c) przytaczania odpowiednich przykładów d) rozwiązywania zadań rachunkowych |
| Skrócony opis: |
Klasyczne i kwantowe układy całkowalne. |
| Pełny opis: |
Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot fakultatywny Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 2, semestr: 4 Prerekwizyty: Analiza matematyczna, Algebra, Równania różniczkowe zwyczajne, Geometria różniczkowa, Mechanika analityczna wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 5 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach 15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 12x1h = 12h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h przygotowanie do kolokwium 3x4h = 12h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 59 godzin, 2 ECTS |
| Literatura: |
1. Arnold "Metody matematyczne mechaniki klasycznej" 2. Marsden, Ratiu "Introduction to Mechanics and Symmetry" 3. Jauch "Foundations of Quantum Mechanics" 4. Holm "Geometric Mechanics" 5.Odzijewicz "Hamiltonian and quantum mechanics" |
| Efekty uczenia się: |
KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_WK03 . |
| Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot kończy się egzaminem,. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie cwiczeń. |
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (zakończony)
| Okres: | 2021-10-01 - 2022-06-30 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
| Koordynatorzy: | Grzegorz Jakimowicz | |
| Prowadzący grup: | Grzegorz Jakimowicz, Anatol Odzijewicz | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
|
| Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
|
| Tryb prowadzenia przedmiotu: | w sali |
|
| Skrócony opis: |
1. Geometria Poissona: i) rozmaitość Poissona- nawias Poissona ii) dystrybucja charakterystyczna i jej całkowalność iii) rozmaitość symplektyczna iv) odwzorowanie momentów 2. Hamiltonowskie układy całkowalne: i) redukcja struktury symplektycznej ii) redukcja Marsdena-Weinsteina iii) twierdzenie Liouville’a-Arnolda iv) całkowalność w sensie Nekhorosheva v) przykłady całkowalnych układów Hamiltonowskich 3. Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej: i) krata projekcji ortogonalnych przestrzeni Hilberta ii) pojęcie stanu iii) pojęcie obserwabli iv) operatory samosprzężone i twierdzenie spektralne v) operatory kreacji i anihilacji (algebra Heisenberga) 4. Kwantyzacja metodą stanów koherentnych: i) odwzorowanie stanów koherentnych na G-wiązce głównej ii) jądra dodatnio określone iii) reprezentaja Bergmana-Focka 5. Kwantowe układy całkowalne: i) układy wielobozonowe ii) klasyczna i kwantowa redukcja iii) układy całkowalne i wielomiany ortogonalne iv) zastosowania w optyce nieliniowej (kwantowej i klasycznej) |
|
| Pełny opis: |
Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot fakultatywny Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 2, semestr: 4 Prerekwizyty: Analiza matematyczna, Algebra, Równania różniczkowe zwyczajne, Geometria różniczkowa wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 5 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach 15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 12x1h = 12h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h przygotowanie do kolokwium 3x4h = 12h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 59 godzin, 2 ECTS |
|
| Literatura: |
1. Arnold "Metody matematyczne mechaniki klasycznej" 2. Marsden, Ratiu "Introduction to Mechanics and Symmetry" 3. Jauch "Foundations of Quantum Mechanics" 4. Holm "Geometric Mechanics" 5.Odzijewicz "Hamiltonian and quantum mechanics" |
|
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
