Elements of Quantum Mechanics

fakultatywne

Elementy mechaniki kwantowej są jednosemestralnym kursem przedmiotu, obejmującym 45 godzin wykładu i 45 godzin konwersatorium.

Treść nauczania obejmuje:

1. Eksperymentalne podstawy mechaniki kwantowej.

2. Rola pomiaru w mechanice kwantowej.

3. Operatory w mechanice kwantowej i równanie Schrodingera.

4. Funkcja falowa.

5. Funkcje własne i wartości własne w mechanice kwantowej.

6. Zasada nieoznaczoności.

7. Stany związane w mechanice kwantowej.

8. Rozpraszanie w mechanice kwantowej.

9. Oscylator harmoniczny.

10. Atom wodoru.

Elementy mechaniki kwantowej są jednosemestralnym kursem przedmiotu, obejmującym 45 godzin wykładu i 45 godzin konwersatorium (3 godziny wykładu i 3 godziny konwersatorium tygodniowo).

Profil studiów: ogólnoakademicki.

Forma studiów: stacjonarne.

Moduł: fizyka teoretyczna, przedmiot obowiązkowy.

Dziedzina i dyscyplina nauki: nauki fizyczne, mechanika kwantowa.

Rok studiów, semestr: 3 rok, 5 semestr, studia I stopnia.

Wymagania wstępne: kurs analizy matematycznej, kurs algebry, kurs mechaniki klasycznej.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, zadania domowe, dyskusje, konsultacje, samodzielne studiowanie.

Punkty ECTS: 9.

Bilans nakładu pracy studenta: wykład (45 godzin), konwersatorium (45 godzin), zadania domowe (90 godzin), dyskusje (5 godzin), konsultacje (15 godzin), samodzielne studiowanie (90 godzin).

Wskaźniki ilościowe: wykład (2 punkty ECTS), konwersatorium (2 punkty ECTS), zadania domowe (2 punkty ECTS), dyskusje (0,5 punktu ECTS), konsultacje (0,5 punktu ECTS), samodzielne studiowanie (2 punkty ECTS).

Treść nauczania obejmuje:

1) Fizyczne podstawy mechaniki kwantowej – wartości różnych stałych fizycznych opisujących zjawiska na skali atomowej. Stała struktury subtelnej.

Problemy z opisem stabilnego atomu wodoru i wytłumaczenie jego widma. Model atomu według Bohra - jego zalety i wady.

2) Postulaty mechaniki kwantowej: obserwable, funkcja falowa, wartości oczekiwane pomiarów, równanie ewolucji czasowej funkcji falowej - równanie Schroedingera, stany rozproszeniowe i stany związane.

3) Operatory równocześnie mierzalne, zasada nieoznaczoności Heisenberga.

4) Rozwiązywanie równania Schroedingera w 1 wymiarze dla szczególnych

postaci potencjału: nieskończona prostokątna studnia potencjału, potencjał oscylatora harmonicznego, skończona prostokątna studnia potencjału. Poziomy energii stanów związanych, postaci funkcji falowych.

5) Rozwiązywanie równania Schroedingera w 1 wymiarze dla cząstki swobodnej, gaussowska paczka falowa, rozmywanie paczki falowej podczas ewolucji czasowej.

6) Rozpraszanie w 1 wymiarze dla skończonej studni i bariery potencjału, macierz rozpraszania, prawdopodobieństwo przejścia i odbicia cząstki kwantowej. Tunelowanie przez barierę w obszarze klasycznie zabronionym.

7) Równanie Schroedingera w 3 wymiarach dla potencjału sferycznie symetrycznego, separacja równania, równanie Schroedngera niezależne od czasu. Funkcja falowa dla równania kątowego - harmoniki sferyczne. Rozwiązanie równania radialnego dla potencjału kulombowskiego - poziomy energii, liczby kwantowe, funkcja falowa.

8) Operatory momentu pędu, algebra operatorów, pędowe liczby kwantowe.

9) Operatory spinu, ich algebra, reprezentacja macierzowa dla spinu 1/2 i 1.

Równanie Schroedingera dla spinu w polu magnetycznym. Doświadczenie Sterna-Gerlacha.

10. Cząstki identyczne w mechanice kwantowej, fermiony i bozony. Stany dwucząstkowe dla fermionów i bozonów. Zasada wykluczenia Pauliego.

Układ okresowy pierwiastków. Siły wymiany.

Konwersatorium obejmuje ten sam zakres materiału co wykład i stanowi jego obliczeniową ilustrację,

1) L. Schiff: "Mechanika kwantowa"

2) L. Landau, E Lifszyc: "Mechanika kwantowa"

3) R. Liboff: "Wstęp do mechaniki kwantowej"

4) K. Zalewski: "Wykłady z nierelatywistycznej mechaniki kwantowej"

5) I. Białynicki-Birula, M. Cieplak, J. Kaminski: "Teoria kwantów"

6) R. Feynman, R. Leighton, M. Sands: "Feynmana wykłady z fizyki", tom 3: "Mechanika kwantowa"

7) J. Brojan, J. Mostowski, K. Wódkiewicz: "Zbiór zadań z mechaniki kwantowej"

Student:

1. Rozumie rolę modelu ilościowego i abstrakcyjnego opisu obiektu fizycznego oraz zjawiska fizycznego w zakresie podstawowych działów fizyki.

2. Zna ograniczenia stosowalności wybranych teorii fizycznych, modeli obiektów fizycznych i opisu zjawisk fizycznych.

3. Rozumie formalną strukturę podstawowych teorii fizycznych, potrafi użyć odpowiednich narzędzi matematycznych do ilościowego opisu zjawisk z wybranych działów fizyki.

4. Ma wiedzę z zakresu podstaw mechaniki kwantowej, formalizmu i probabilistycznej interpretacji teorii, zna teoretyczny opis oraz narzędzia matematyczne do analizy wybranych układów kwantowych.

5. Umie ze zrozumieniem i krytycznie korzystać z zasobów literatury oraz zasobów Internetu w odniesieniu do problemów mechaniki kwantowej.

6. Rozumie strukturę fizyki jako dyscypliny naukowej, uzyskuje świadomość powiązań poszczególnych dziedzin i teorii, zna przykłady błędnych hipotez fizycznych i błędnych teorii fizycznych.

7. Umie stosować poznane narzędzia matematyki do formułowania i rozwiązywania wybranych problemów z zakresu fizyki teoretycznej i doświadczalnej.

8. Umie przedstawić teoretyczne sformułowanie mechaniki kwantowej oraz używając odpowiednich narzędzi matematycznych przeprowadzić teoretyczną analizę wybranych układów kwantowych.

9. Zna ograniczenia swojej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia, podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych.

10. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i zasobach Internetu, także w językach obcych.

Kody:

K_W22, K_U20.

Studenci uczestniczą w wykładzie wzbogaconym o symulacje komputerowe ilustrujące przekazywane treści. Są stymulowani do zadawania pytań i dyskusji.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu elementy mechaniki kwantowej odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Studenci otrzymują listy zadań do samodzielnego rozwiązania, których treść jest skorelowana z treścią wykładu. Podczas zajęć przedstawiają ich rozwiązania. Prowadzący zwraca szczególną uwagę na rozumienie używanych pojęć, klarowność prezentacji, stymuluje grupę do zadawania pytań i dyskusji. Prowadzący stara się wytworzyć w grupie ćwiczeniowej poczucie odpowiedzialności za zespół i zachęca do pracy zespołowej.

Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie oceny, która uwzględnia:

1. Umiejętność rozwiązywania zadań z określonych działów mechaniki kwantowej.

2. Umiejętność prezentacji rozwiązań.

3. Umiejętność dyskusji na tematy związane z przedmiotem.

4. Umiejętność korzystania z zasobów literatury i Internetu.

5. Zdolność do współpracy w grupie.

6. Kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Ocenianie ciągłe przez prowadzącego zajęcia.

Ocena końcowa wyrażona liczbą przewidzianą w regulaminie studiów, która uwzględnia ocenę wiedzy, umiejętności i kompetencji studenta.