Metody numeryczne i algorytmy

obowiązkowe

Wykład oraz laboratorium mają na celu zaznajomić studentów z podstawowymi metodami analizy, algebry oraz probabilistyki numerycznej.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne; matematyka

Rok studiów/semestr: 3 rok/4 semestr

Wymagania wstępne: Student powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu analizy i algebry.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: wykład - 30 godz, laboratorium - 45 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, laboratorium, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w laboratorium (45 godz.), udział w konsultacjach i praca własna w domu (15 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela – 4.2 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym – 1.8 ECTS.

Zagadnienia omawiane na wykładzie i laboratorium:

Analiza numeryczna: szukanie zer funkcji jednej zmiennej (metoda siecznych, bisekcja, metoda Newtona-Raphsona, porównywanie algorytmów, analiza błędu), numeryczne całkowanie (kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Gaussa), minima funkcji wielu zmiennych (metoda kierunków sprzężonych, metoda gradientów sprzężonych, metoda „annealing”), równania różniczkowe zwyczajne (metoda Eulera, metody wielokrokowe, niejawne, metoda skokowa, metoda Rungego-Kutty, stabilność algorytmu), równania różniczkowe cząstkowe (równania eliptyczne – metoda relaksacji, równania hiperboliczne – metoda Laxa, równania paraboliczne – metoda Cranka-Nicholsona, stabilność algorytmów), równania całkowe.

Algebra numeryczna: rozwiązywanie układu równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa-Jordana, rozkład LU (algorytm Crouta), metody iteracyjne), układy równań nieliniowych (metody iteracyjne), wartości własne i wektory własne (metoda Jacobiego dla macierzy symetrycznych).

Probabilistyka numeryczna: generatory liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym, kwadratura Monte Carlo, konstrukcja generatorów liczb pseudolosowych o rozkładach innych niż jednostajny (algorytmy von Neumanna i Metropolisa), metoda Monte Carlo.

Szybka transformata Fouriera: różniczkowanie, całkowanie (splot, korelacja), rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych (metoda „split operator”).

Sortowanie danych (bąbelkowe, przez wstawianie, szybkie), kompresja danych (kodowanie Huffmana), szyfrowanie danych.

Podstawowa:

W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes

D. Potter, Fizyka komputerowa

D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna

Uzupełniająca:

S.E. Koonin, Computational Physics

Student

1. zna podstawy metod numerycznych stosowanych do zagadnień fizyki oraz problemów techniki (K_W26),

2. umie wykorzystywać narzędzia komputerowe do rozwiązywania problemów matematyki i fizyki, w tym środowiska informatyczne do analizy danych, obliczeń numerycznych i symbolicznych (K_U24).

Wykład: Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu metody numeryczne i algorytmy odbywa się egzamin polegający na sprawdzeniu praktycznych umiejętności implementacji omawianych algorytmów.