Analiza matematyczna I

obowiązkowe

Wykład rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Na ćwiczeniach nacisk położony na wyrobienie sprawności rachunkowej.

w sali

Krótkie omówienie podstaw matematycznych (mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność), z nieco szerszym omówieniem szeregów liczbowych.

Klasyczne omówienie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, z naciskiem na badanie przebiegu zmienności funkcji oraz szeregi Taylora. Szczegółowe omówienie całek nieoznaczonych i oznaczonych funkcji jednej zmiennej.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne.

Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr

Punkty ECTS: 6

Wymagania wstępne:

Bilans nakładu pracy studenta:

- udział w wykładach (45 godz.),

- udział w konwersatoriach (60 godz.),

- udział w konsultacjach (15 godz.),

- praca własna studenta w domu (30 godz.),

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.8 ECTS;

- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 1.2 ECTS.

Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):

Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:

1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.

2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.

3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.

Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.

W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.

Zakres tematów:

1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Podstawowe informacje o szeregach Fouriere'a

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

5. K.Maurin , Analiza I , PWN 1978.

6. A.Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

Wiedza, absolwent zna i rozumie:

KP6_WG2 w zaawansowanym stopniu elementy matematyki wyższej i metod matematycznych używanych w fizyce;

Umiejętności: absolwent potrafi:

KP6_UW6 uczyć się samodzielnie, znajdując niezbędne informacje w literaturze fachowej, bazach danych i innych źródłach oraz krytycznie oceniając informacje pochodzące ze źródeł niezweryfikowanych;

KP6_U01 organizować pracę własną oraz zespołu;

KP6_UU1 uczyć się przez całe życie oraz inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.

Kompetencje społeczne, absolwent jest gotów do:

KP6_KK1 krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści;

KP6_KK2 uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych;

KP6_KK3 współpracy z ekspertami w przypadku trudności z samodzielnym rozwiązaniem problemów.

KP6_KO1 wypełniania zobowiązań społecznych oraz negowania dezinformacji w zakresie zdobytej wiedzy;

Na ćwiczeniach studenci rozwiązują zadania rachunkowe oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia), dwa w ciągu semestru. Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów. Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Nie ma