Algebra z geometrią

obowiązkowe

w sali

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne.

Poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

- udział w wykładach (30 godz.),

- udział w konwersatoriach (30 godz.),

- udział w laboratoriach (30 godz.),

- udział w konsultacjach (15 godz.),

- praca własna studenta w domu (20 godz.),

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.2 ECTS;

- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 0.8 ECTS.

Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):

Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:

1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.

2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.

3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.

Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.

W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.

Zagadnienia realizowane na wykładzie:

1) Ciało liczb zespolonych

2) Macierze, działania na macierzach, typy macierzy oraz układy równań liniowych

3) Wyznacznik jako kryterium odwracalności oraz układy Cramera

4) Przestrzenie wektorowe, teoria i podstawowe przykłady

5) Baza i wymiar przestrzeni

6) Odwzorowania liniowe i macierze odwzorowań, transformacje przejścia

7) Przestrzenie euklidesowe i ich własności, ortogonalizacja Grama–Schmidta

8) Przestrzenie unitarne, twierdzenia o iloczynie skalarnym i normie, nierówność Schwartza, ortogonalizacja i twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym

9) Ortogonalizacja Grama–Schmidta w zastosowaniu do wielomianów

10) Odwzorowania samosprzężone, wartości własne, podprzestrzenie własne

11) Rozkład spektralny odwzorowań samosprzężonych i normalnych

12) Przestrzenie pseudoortogonalne

13) Odwzorowania wieloliniowe, podstawy rachunku tensorowego

14) Homomorfizmy SU(2), SO(3)

1) Paweł Urbański, ALGEBRA dla studentów fizyki, skrypt Katedra MMF, Uniwersytet Warszawski, Warszawa 1997

2) Bolesław Gleichgewicht, Algebra, PWN 1975,

3) Maria Moszyńska, Joanna Święcicka, Geometria z algebrą liniową, PWN 1987

4) A. Białynicki - Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN 1988

5) A.Mostowski, M.Stark, Algebra liniowa, PWN 1988

Wiedza: absolwent zna i rozumie:

KP6_WG2 - w zaawansowanym stopniu elementy matematyki wyższej i metod matematycznych używanych w fizyce;

Umiejętności: absolwent potrafi:

KP6_UW6 - uczyć się samodzielnie, znajdując niezbędne informacje w literaturze fachowej, bazach danych i innych źródłach oraz krytycznie oceniając informacje pochodzące ze źródeł niezweryfikowanych;

KP6_UO1 - organizować pracę własną oraz zespołu;

KP6_UU1 - uczyć się przez całe życie oraz inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.

Kompetencje społeczne, absolwent jest gotów do:

KP6_KK1 - krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści;

KP6_KK2 - uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych;

KP6_KK3 - współpracy z ekspertami w przypadku trudności z samodzielnym rozwiązaniem problemów.

KP6_KO1 - wypełniania zobowiązań społecznych oraz negowania dezinformacji w zakresie zdobytej wiedzy.

Metody oceniania: kolokwia pisemne, bieżąca kontrola przygotowania do zajęć, ocena aktywności oraz poprawności rozwiązywania zadań.