Elementy mechaniki teoretycznej

obowiązkowe

Zakłada się znajomość podstaw mechaniki newtonowskiej oraz metod matematyki wyższej takich jak rachunek różniczkowy i całkowy, elementy równań różniczkowych i algebra liniowa.

w sali

Wykład jest wprowadzeniem do formalizmu lagranżowskiego i hamiltonowskigo. Przedstawia także podstawowe przykłady zastosowań tych metod do opisu dynamiki układów punktów materialnych i bryły sztywnej.

Elementy mechaniki teoretycznej są jednosemestralnym kursem przedmiotu, obejmującym trzy godziny wykładu i trzy godziny

konwersatorium tygodniowo.

Celem wykładu jest wprowadzeniem do formalizmu lagranżowskiego i hamiltonowskiego i omówienie pewnych jego zastosowań do opisu

dynamiki układów punktów materialnych i bryły sztywnej.

Zagadnienia rozpatrywane na wykładzie:

Prawa dynamiki Newtona

Siły zachowawcze i energia

Układy jednowymiarowe

Więzy i zasada pracy wirtualnej

Zasada d'Alemberta

Zasada Hamiltona i elementy rachunku wariacyjnego

Równania Lagrange'a

Prawa zachowania i tw. Noether

Formalizm Hamiltona

Zagadnienie dwóch ciał

Małe drgania

Dynamika bryły sztywnej

Celem konwersatorium jest nabycie przez studentów praktycznych umiejętności analizy ruchu klasycznych układów mechanicznych i

zdobycie modicum sprawności rachunkowej.

Zagadnienia rozpatrywane na konwersatorium:

Powtórzenie pewnych zagadnień z analizy i rachunku wektorowego

Siły zachowawcze i energia potencjalna

Więzy i wprowadzanie współrzędnych uogólnionych

Zasada d'Alemberta

Znajdywanie funkcji Lagrange'a

Rachunek wariacyjny i równania Lagrange'a

Transformacja Legendre'a i formalizm Hamiltona

Prawa zachowania i tw. Noether

Zagadnienie dwóch ciał

Małe drgania

Dynamika bryły sztywnej

Obowiązkowa:

John R. Taylor, Mechanika Klasyczna (tom 1 i 2), PWN 2006.

Pomocnicza:

L. Landau i E. Lifszyc, Mechanika, PWN 2006.

W. Rubinowicz i W. Królikowski, Mechanika Teoretyczna, PWN 1995.

G. Białkowski, Mechanika klasyczna, PWN 1975.

G. L. Kotkin, W.G. Serbo, Zbiór zadań z mechaniki klasycznej, WNT 1972.

Student rozumie pojęcia: względności ruchu, układu odniesienia, więzów, sił reakcji, przesunięcia wirtualnego, współrzędnych uogólnionych. Potrafi wprowadzić współrzędne uogólnione i znaleźć funkcję Lagrange'a i Hamiltona i równania ruchu układu. Potrafi też, w niektórych przypadkach, rozwiązać równania ruchu i przeanalizować wynik

Student rozumie rolę i istotę praw zachowania, ich związku z symetriami.

Student umie znaleźć położenia równowagi i analizować małe drgania układów mechanicznych; zna genezę praw Keplera i opisu trajektorii planet; posiada podstawy wiedzy o mechanice klasycznej, które dają dobry punkt wyjścia do studiowania innych działów fizyki.

K_W08 (ma wiedzę w zakresie podstawowych pojęć i formalizmu mechaniki klasycznej, praw mechaniki oraz teoretycznych modeli wybranych układów mechanicznych, rozumie fundamentalny charakter praw Newtona)

K_W20 (ma podstawową wiedzę z zakresu mechaniki teoretycznej, zna teoretyczne podejście do wybranych problemów mechaniki i rozumie rolę teoretycznego sformułowania mechaniki w zakresie przewidzianym programem specjalności)

K_U03 (umie stosować poznane narzędzia matematyki do formułowania i rozwiązywania wybranych problemów z zakresu fizyki teoretycznej i doświadczalnej w zakresie przewidzianym programem specjalności)

K_U18 (umie przedstawić teoretyczne sformułowanie wybranych zagadnień mechaniki oraz używając odpowiednich narzędzi matematycznych przeprowadzić teoretyczną analizę wybranych układów mechanicznych w zakresie przewidzianym programem specjalności)

Egzamin ustny; student musi wykazać się zarówno znajomością teorii jak i umiejętnością rozwiązywania prostych zadań.