Algebra liniowa z geometrią analityczną

obowiązkowe

Student opanował zakres materiału z matematyki na poziomie szkoły średniej.

w sali

Podstawowe struktury algebraiczne: ciała, grupy i pierścienie. Konstrukcja i własności ciała liczb zespolonych. Arytmetyka modularna. Pierścienie wielomianów nad dowolnym pierścieniem. Algebra macierzy. Wyznaczniki, ich określenie, własności i zastosowania. Układy równań liniowych i rząd macierzy. Metoda eliminacji Gaussa i wzory Cramera.

Przestrzenie liniowe. Przekształcenia liniowe. Afiniczna przestrzeń euklidesowa. Geometria analityczna wielowymiarowa. Iloczyn

wektorowy i jego zastosowania.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, informatyka

Rok studiów / semestr: 1 / 1

Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów): brak

Wykład: 30 Ćwiczenia: 30

Metody dydaktyczne: wykład wraz z ćwiczeniami

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

Udział w zajęciach:

- wykład 30h

- ćwiczenia 30h

Przygotowanie do zajęć:

- wykład 5h

- ćwiczenia 30h

Zapoznanie z literaturą: 10h

Sprawozdania, raporty z zajęć, prace domowe: 5h

Przygotowanie do kolokwium: 25h

Przygotowanie do egzaminu: 25h

Czas trwania egzaminu: 2h

Udział w konsultacjach: 1h

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela: 63h, 2 ECTS

- nakład pracy studenta, który nie wymaga bezpośredniego udziału nauczyciela: 100h, 4ECTS

Literatura podstawowa:

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa, definicja twierdzenia wzory, GiS, Wrocław 2021.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa, przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2002.

Z. Skoczylas i T. Jurlewicz, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza Gis, 2021.

Z. Skoczylas i T. Jurlewicz, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza Gis, 2020.

Literatura uzupełniająca:

R. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry liniowej I, Wydawnictwo UwB, Białystok 2005.

L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1981.

Efekty uczenia w ramach realizacji przedmiotu:

student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia związane z przestrzeniami liniowymi i potrafi zilustrować je przykładami. KA6_WG1

student zna i rozumie ważne twierdzenia i pojęcia algebry liniowej i geometrii. KA6_WG1

student posługuje się aparatem liczb zespolonych. KA6_UW1, KA6_UW4

student posługuje się pojęciem macierzy i wyznacznika, zna ich własności. KA6_UW1

umie rozwiązywać układy równań z wykorzystaniem różnych metod, interpretuje układy równań liniowych w terminach macierzy i wektorów. KA6_UW1, KA6_UW4

student posługuje się pojęciami związanym z przestrzeniami liniowymi.KA6_UW1, KA6_UW4

student zna pojęcie przestrzeni afinicznej i zna podstawowe pojęcia i metody geometrii analitycznej. KA6_UW1, KA6_UW4

potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania. KA6_UU1, KA6_KK1

Weryfikacja:

Egzamin pisemny.

Zaliczenie: dwa kolokwia.

Uzyskanie co najmniej 51% maksymalnej liczby wszystkich punktów.

Nieusprawiedliwiona nieobecność na 3 obowiązkowych zajęciach powoduje skreślenie z listy studentów.

Założenia i cele przedmiotu: Wprowadzenie pojęcia liczby zespolonej, działań na liczbach zespolonych zarówno w postaci algebraicznej jak i trygonometrycznej. Zapoznanie studentów z wybranymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej, takimi jak: formułowanie problemów w terminach macierzy i wykonywania operacji na macierzach (odwracanie macierzy i obliczania ich rzędu, obliczania wyznaczników); rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami; badanie liniowej niezależności wektorów i wyznaczanie bazy podprzestrzeni liniowej, posługiwanie się pojęciami geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Wprowadzenie pojęcia liczby zespolonej, rozwiązywanie równań liczbach zespolonych. Zapoznanie studentów z wybranymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej, takimi jak: formułowanie problemów w terminach macierzy i wykonywanie operacji na macierzach (odwracanie macierzy i obliczanie ich rzędu, obliczanie wyznaczników); rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami; badanie liniowej niezależności wektorów i wyznaczanie bazy podprzestrzeni generowanej przez skończony układ wektorów. Zapoznanie studentów z interpretacją równań liniowych w geometrii analitycznej.

1. R. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry liniowej I, Wydawnictwo UwB, Białystok 2005.

2. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1976.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa, definicja twierdzenia wzory, GiS, Wrocław 2002.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa, przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2002.

5. Z. Skoczylas i T. Jurewicz, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza Gis, 2008.

6. Z. Skoczylas i T. Jurewicz, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza Gis, 2008.

Założenia i cele przedmiotu: Wprowadzenie pojęcia liczby zespolonej, działań na liczbach zespolonych zarówno w postaci algebraicznej jak i trygonometrycznej. Zapoznanie studentów z wybranymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej, takimi jak: formułowanie problemów w terminach macierzy i wykonywania operacji na macierzach (odwracanie macierzy i obliczania ich rzędu, obliczania wyznaczników); rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami; badanie liniowej niezależności wektorów i wyznaczanie bazy podprzestrzeni liniowej, posługiwanie się pojęciami geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Wprowadzenie pojęcia liczby zespolonej, rozwiązywanie równań liczbach zespolonych. Zapoznanie studentów z wybranymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej, takimi jak: formułowanie problemów w terminach macierzy i wykonywanie operacji na macierzach (odwracanie macierzy i obliczanie ich rzędu, obliczanie wyznaczników); rozwiązywanie układów równań liniowych różnymi metodami; badanie liniowej niezależności wektorów i wyznaczanie bazy podprzestrzeni generowanej przez skończony układ wektorów. Zapoznanie studentów z interpretacją równań liniowych w geometrii analitycznej.

1. R. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry liniowej I, Wydawnictwo UwB, Białystok 2005.

2. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1976.

3. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa, definicja twierdzenia wzory, GiS, Wrocław 2002.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa, przykłady i zadania, GiS, Wrocław 2002.

5. Z. Skoczylas i T. Jurewicz, Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza Gis, 2008.

6. Z. Skoczylas i T. Jurewicz, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza Gis, 2008.