Analiza matematyczna I 0900-FS1-1AM1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2018/19

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki, K_W06.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych, K_W06.

3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne, K_W06.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej, K_W06.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, K_W06.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki, K_W06.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych, K_W07.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę. Egzamin pisemny składa się kilkunastu pytań, wśród których są krótkie zadania oraz dowody. Kilka prostszych zadań jest wskazanych jako minimalny zakres materiału na ocenę dostateczną.

Egzamin ustny służy wyjaśnieniu wątpliwości i daje szansę szerszej wypowiedzi oraz możliwość poprawy,

Podstawowe wiadomości z logiki i teorii zbiorów. Równoliczność. Przykłady dowodów. Relacje, odwzorowania, indukcja matematyczna.

Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Wyprowadzenie reguły de l’Hospitala.

Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

Całka nieoznaczona. Podstawowe metody obliczania całek występujących w programie fizyki. Całkowanie funkcji wymiernych, całkowanie funkcji trygonometrycznych. Podstawienie Eulera.

Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

Podstawowe informacje o rozszerzeniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

Forma wykładu: standardowa. Studenci są stymulowani do zadawania pytań i dyskusji.