Analiza matematyczna I 390-FS1-1AM1
Wykład (WYK) Rok akademicki 2020/21

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. W.Rudin: Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2000.

3. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna I, GiS, Wrocław 2002.

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna odbywa się egzamin pisemny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

W przypadku wątpliwości lub dla poprawy oceny możliwy jest też egzamin ustny.

1. Podstawowe informacje o dowodach matematycznych, logice matematycznej i teorii zbiorów.

2. Ciągi i szeregi liczbowe. Szereg geometryczny. Kryteria zbieżności: d'Alemberta, Cauchy'ego. Rozbieżność szeregu harmonicznego. Liczba Eulera e.

3 Funkcje jednej zmiennej. Granica funkcji, ciągłość, różniczkowalność. Własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

4. Ekstrema lokalne i ekstrema globalne. Wypukłość, asymptoty. Badanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.

5. Twierdzenie o funkcji odwrotnej. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Lagrange’a o wartości średniej. Twierdzenie Taylora. Reguły de l’Hospitala.

6. Szeregi potęgowe. Omówienie funkcji elementarnych. Funkcja wykładnicza. Logarytm. Funkcje trygonometryczne, hiperboliczne i cyklometryczne.

7. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność jednostajna.

8. Całka oznaczona (całka Riemanna). Metody przybliżone obliczania całek. Twierdzenie Newtona-Leibnitza. Całki niewłaściwe.

9. Podstawowe informacje o uogólnieniu pojęcia całki (całka Stieltjesa, całka Lebesque’a), zbiory miary zero. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.

10. Podstawowe informacje o szeregach Fouriere'a

Klasyczny wykład, tablica i kreda. Nacisk na przykłady i interakcję ze słuchaczami.