Analiza zespolona 360-MS1-3AZ
Wykład (WYK) Rok akademicki 2020/21

W. Szabat, Analiza zespolona.

K. Maurin, Analiza. Wstęp do analizy globalnej

F. Leja, Funkcje zespolone

J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych

J. Długosz Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania

E. Kącik, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z

ćwiczeniami

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej.K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_U09, K_U10, K_U12

Rozumie zagadnienia wieloznaczności funkcji holomorficznej.K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_U23, K_U24

Posługuje się pojęciem izolowanego punktu osobliwego, rozwija funkcje holomorficzne w szereg Laurent'a i całkuje je po krzywych.K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_W07, K_U07, K_U10, K_U12, K_U13

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 51% punktów z obydwu kolokwiów. Zaliczenie wykładu pisemne (zdalne) oraz na podstawie wyników kolokwiów.

Własności algebraiczne ciała liczb zespolonych i ich geometryczna interpretacja; topologia płaszczyzny zespolonej i sfery Riemanna; podstawowe funkcje zespolone i ich własności; wyznaczanie obrazu zbioru przy odwzorowaniu zespolonym; ciągłość i różniczkowalność funkcji zespolonych - warunki Cauchy'ego - Riemanna; funkcje holomorficzne, zespolone szeregi potęgowe; obliczanie całki funkcji zespolonej wzdłuż drogi: funkcja pierwotna, twierdzenia całkowe Cauchy'ego; rozwijanie funkcji w szereg Laurenta, izolowane punkty osobliwe, residua; metoda residuum obliczania całki funkcji zespolonych po krzywych zamkniętych, oraz całki niewłaściwej funkcji zmiennej rzeczywistej. Wprowadzenie do teorii powierzchni Riemanna.

Metody dydaktyczne: konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.