Geometria afiniczna i rzutowa 360-MS1-3GAR
Wykład (WYK) Rok akademicki 2020/21

1. M. K. Bennett, Affine and projective geometry, John Wiley & Sons, 1995

2. Robin Hartshorne, Foundations of projecitve geometry, Harvard Lecture Notes, 1967

3. W. Szmielew, Od geometrii afinicznej do euklidesowej, PWN, Warszawa 1981

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna i rozumie pojęcia: przestrzeń afiniczna i rzutowa; umie, poprzez użycie operacji rzutowego domknięcia i reduktu sprowadzać zagadnienia geometri afinicznej do zagadnień geometrii rzutowej i na odwrót. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna rolę podstawowych aksjomatów konfiguracyjnych: mały i duży aksjomat Desarguesa, mały i duży aksjomat Pappusa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna strukturę podprzestrzeni przestrzeni rzutowej: umie wyznaczać przekroje podprzestrzeni i podprzestrzenie rozpięte przez układy podprzestrzeni. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozumie działanie grup kolineacji na rodziny podprzestrzeni, zna twierdzenie Chowa. - egzamin pisemny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Egzamin w formie zdalnej na platformie Blackboard. Z egzaminu mogą być zwolnione osoby mające ocenę bardzo dobrą z ćwiczeń.

Treść zajęć:

Aksjomatyczne określenie przestrzeni rzutowych i afinicznych, przykłady. Podprzestrzenie, metody rozpinania, warunek wymiany, płaszczyzny; hiperpłaszczyzny, wzajemne związki między przestrzeniami rzutowymi i afinicznymi, aksjomaty Desargeusa, twierdzenie Desargeusa, równoległość podprzestrzeni; struktura grupy dylatalacji przestrzeni afinicznej; metody koordynatyzacji, twierdzenie o reprezentacji dla Desarguesowskich przestrzeni afinicznych; aksjomat Pappusa i jego rola; twierdzenie o reprezentacji dla Desarguesowskich przestrzeni rzutowych; analityczny opis grupy kolineacji rzutowych i opis izomorfizmów przestrzeni rzutowych; korelacje przestrzeni rzutowej, opis analityczny; korelacje biegunowe i rzutowe, twierdzenie Chaslesa, obiekty samosprzężone, kwadryki; homologie, homologie harmoniczne, symetrie kwadryk; twierdzenie o pękach i twierdzenie Miquela na kwadrykach; Grassmannian podprzestrzeni przestrzeni rzutowej i twierdzenie Chowa.

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.