Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna III 360-FS1-2AM3
Wykład (WYK) Rok akademicki 2020/21

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 45
Limit miejsc: (brak limitu)
Literatura:

1. W .Rudin, "Podstawy analizy matematycznej'', Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 1998,

2. K. Maurin, "Analiza " część pierwsza, PWN, Warszawa 1977,

3 . L. Schwartz ''Kurs analizy matematycznej'',PWN, Warszawa 1980,

4. R. Rudnicki,''Wykłady z analizy matematycznej'',Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2001,

5. A. Birkholc,''Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych'',Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2002.

6. G. M. Fichtenholz „Rachunek różniczkowy i całkowy'' t. I , II, III Wydawnictwo Naukowe PWN, 1995.

7. R. Leitner „Zarys matematyki wyższej”, WNT, 1995.

Zbiory zadań:

1. W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach”

2. M. Gewert, Z. Skoczylas „ Analiza matematyczna. Przykłady i zadania”

3. J. Banaś, S. Wędrychowicz „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

4. G. N. Berman „Zbiór zadań z analizy matematycznej”

Efekty uczenia się:

Zna podstawowe pojęcia oraz metody nowoczesnego rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, ze szczególnym uwzględnieniem badania ekstremów lokalnych, globalnych warunkowych i związanych i dowiaduje się jak te działy analizy matematycznej są wykorzystywane w ekonomii. - egzamin;

Umie wykorzystywać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach związanych z optymalizacją oraz poszukiwaniem ekstremów lokalnych i globalnych, podając precyzyjne uzasadnienia poprawności swoich rozumowań. - egzamin;

Umie sprawdzić istnienie funkcji zadanych za pomocą nieliniowych układów równań (funkcji uwikłanych) oraz potrafi obliczać pochodne i znajdować ekstrema takich funkcji. - egzamin;

Metody i kryteria oceniania:

Do egzaminu zostaje dopuszczony student, który uzyskał zaliczenie ćwiczeń.

Do punktów z egzaminu dodaje się aktywność studenta na zajęciach oraz punkty z prac domowych (zadawanych na wykładzie). Egzamin pisemny.

Zakres tematów:

Przekształcenia liniowe i wieloliniowe (jednostajna ciągłość przekształceń liniowych w przestrzeniach skończenie wymiarowych względem normy, norma operatorowa, grupa topologiczna automorfizmów liniowych). Ciągłość i różniczkowalność odwzorowań w przestrzeniach kartezjańskich (równoważność ciągłości odwzorowania z ciągłością jego składowych, różniczkowalność odwzorowania w punkcie, podstawowe własności odwzorowań różniczkowalnych, pochodne wyższych rzędów, pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe, twierdzenie o wartości średniej, równość pochodnych mieszanych, wzór Taylora, różniczkowanie całek). Zasada Banacha. Twierdzenia o funkcji uwikłanej, twierdzenie o lokalnej odwracalności, ekstrema funkcji uwikłanej.

Ekstrema lokalne (punkty krytyczne i warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego, warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego). Poziomice regularne (pojęcie poziomicy regularnej, przestrzeń styczna, twierdzenie Lusternika, ekstrema warunkowe, twierdzenie Lusternika- Lagrange'a). Całkowanie funkcji wielu zmiennych (definicja, twierdzenia o niezależności od kolejności całkowania, rozkłady jedynki, rozkład na odwzorowania proste, twierdzenia o zamianie zmiennych).

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Akcje
1 każdy wtorek, 8:30 - 11:00, sala 2048
Alina Dobrogowska 21/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.