Kombinatoryka 360-MS1-1KOM
Wykład (WYK) Rok akademicki 2021/22

Podstawowa:

Z. Palka, A. Ruciński „Wykłady z kombinatoryki” 1998 WNT

J. Flachsmeyer ,,Kombinatoryka" 1974 PWN

W. Lipski, W. Marek „Analiza kombinatoryczna” 1986 PWN

Uzupełniająca:

A.R. Keneth, R.B.C. Wright ,,Matematyka dyskretna", 1996 PWN

L.E. Graham, D. Knuth, O. Patashnik ,,Matematyka konkretna", 2011 PWN

K. Rybnikow „Analiza kombinatoryczna w zadaniach” 1988 PWN

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna i umie stosować elementarne metody zliczania podstawowych obiektów kombinatorycznych. - egzamin pisemny/ustny; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi dowieść podstawowe tożsamości kombinatoryczne. - egzamin pisemny/ustny;

Potrafi odnajdywać zależności rekurencyjne i zna podstawowe metody ich rozwiązywania wykorzystujące zasadę indukcji, metodę równań charakterystycznych oraz funkcji tworzących. - egzamin pisemny/ustny; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach.

Egzamin w formie pisemnego testu. Za każde zadanie z testu można zdobyć 10 pkt. Egzamin uważa się za zdany, jeśli student dostanie więcej niż 50% z możliwych do zdobycia punktów.

Treść zajęć:

Zasada mnożenia, dodawania, bijekcji - elementarne metosy przeliczania obiektów kombinatorycznych; schematy wyboru, zliczanie liczby wszystkich funkcji, funkcji równowartościowych, rosnących, określonych na zbiorach skończonych; kombinacje z powtórzeniami (zliczanie liczby funkcji niemalejących na zbiorach skończonych); uporządkowane podziały zbiorów, permutacje z powtórzeniami; dwumian Newtona i tożsamości kombinatoryczne; równania rekurencyjne, ciągi Fibonaciego, nieporządki, liczby Bella; funkcje tworzące; zasada włączeń - wyłączeń, wzór Sylwestra; kombinacje z ograniczeniami; podziały zbiorów, liczby Stirlinga drugiego rodzaju, liczba suriekcji; liczby Stirlinga pierwszego rodzaju, podział permutacji na cykle; podziały liczb, diagramy Ferrersa.

Metody dydaktyczne: wykłady, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych.