Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra liniowa II 360-MS1-1AL2
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2022/23

Informacje o zajęciach (wspólne dla wszystkich grup)

Liczba godzin: 45
Limit miejsc: (brak limitu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Efekty uczenia się:

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu: student(ka) posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego; ilustruje je konkretnymi przykładami;

znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; wyznacza wartości i wektory własne endomorfizmów liniowych; wyjaśnia

geometryczny sens tych pojęć; znajduje macierz i bazę Jordana endomorfizmów liniowych. - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03,

KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Posługuje się pojęciem formy kwadratowej;

sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a; stosuje kryterium Sylvestera do badania określoności

rzeczywistych form kwadratowych. - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11,

KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Posługuje się pojęciem funkcjonału dwuliniowego; znajduje macierze funkcjonałów dwuliniowych w

różnych bazach; wyznacza bazy prostopadłe przestrzeni euklidesowych wykorzystując ortogonalizację Schmidta. - KA6_WGO1,

KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Uzyskuje podstawy

metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki. - KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW10, KA6_UU01, KA6_UU02,

KA6_KK01.Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w algebrze liniowej. - KA6_WK03, KA6_KR01

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie dwóch kolokwiów oraz punktów przyznawanych za aktywność związaną z ćwiczeniami. Za

każde kolokwium można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Do kolokwiów można przystąpić dwukrotnie: w terminie zasadniczym lub

poprawkowym, przy czym oddanie pracy w terminie poprawkowym oznacza, że ostatecznym wynikiem uzyskanym z kolokwium będzie

wynik osiągnięty w terminie poprawkowym. Oddanie pracy nie jest obowiązkowe ani w terminie zasadniczym, ani poprawkowym;

nieoddanie pracy w żadnym terminie skutkuje przyznaniem zera punktów. Za aktywność związaną z ćwiczeniami można uzyskać

maksymalnie 15 punktów. Rozumie się przez nią prezentację na forum grupy lub na konsultacjach rozwiązań zadań pochodzących z list

udostępnionych przez prowadzącego zajęcia, które nie zostały rozwiązane w trakcie ćwiczeń. Takie zadania traktowane są jako prace

domowe; podczas prezentacji rozwiązania można korzystać z przygotowanych w domu własnoręcznych notatek. Za każde takie

poprawnie rozwiązane i omówione zadanie przyznawany jest jeden punkt. Warunkami koniecznymi uzyskania pozytywnej oceny z

ćwiczeń są:

(1) Brak nieusprawiedliwionych nieobecności na zajęciach wykraczających poza dopuszczalny limit 4 godzin dydaktycznych,

(2) Uzyskanie za każde kolokwium lub aktywność związaną z efektami uczenia się weryfikowanymi na danym kolokwium co najmniej 15

punktów.

W przypadku spełnienia obu powyższych warunków, oceny wystawiane są na podstawie następującej punktacji:

0 - 50 punktów - ocena niedostateczna (2,0);

51 - 60 punktów - ocena dostateczna (3,0);

61 - 70 punktów - ocena dostateczna plus (3,5);

71 - 80 punktów - ocena dobra (4,0);

81 - 90 punktów - ocena dobra plus (4,5);

91 - 100 (lub więcej) - ocena bardzo dobra (5,0).

W uzasadnionych przypadkach prowadzący zajęcia może zorganizować dodatkowe zaliczenie ćwiczeń na ocenę dostateczną dla

studentów, którzy spełnili warunek (1) oraz nie uzyskali oceny pozytywnej w opisanym wyżej trybie. Odbywa się ono wyłącznie na

podstawie kolokwium z całości materiału zrealizowanego na ćwiczeniach, z którego należy zdobyć co najmniej 51 punktów na 100

możliwych do uzyskania. Kolokwium to nie podlega poprawie.

Zaliczenie ćwiczeń w sesji poprawkowej odbywa się wyłącznie na podstawie kolokwium zaliczeniowego z całości materiału zrealizowanego w

czasie zajęć. Nie podlega ono poprawie. Można z niego uzyskać maksymalnie 100 punktów. Oceny wystawiane są zgodnie ze standardową skalą podaną wyżej.

Zakres tematów:

1. Przestrzeń przekształceń liniowych (określenie przestrzeni przekształceń liniowych; baza przestrzeni przekształceń liniowych; macierz

przekształcenia liniowego).

2. Przekształcenia liniowe a macierze (izomorfizm przestrzeni L(V ;W) i Mm×n(K); macierz przejścia; zmiana baz).

3. Algebry (określenie algebry; przykłady algebr; algebra wielomianów; wartość wielomianu w punkcie algebry, wielomiany wielu

zmiennych).

4. Wektory i wartości własne (wielomian charakterystyczny; wektory i wartości własne endomorfizmu liniowego) .

5. Twierdzenie Cayleya-Hamiltona (podprzestrzenie niezmiennicze; potęgowanie macierzy; twierdzenie Cayleya-Hamiltona).

6. Macierze blokowe i klatki Jordana; podprzestrzenie niezmiennicze; własności macierzy blokowych.

7. Twierdzenie Jordana (konsekwencje twierdzenia Jordana; podprzestrzenie cykliczne; algorytm znajdowania bazy Jordana dla

endomorfizmu).

8. Przestrzeń sprzężona (określenie i podstawowe własności przestrzeni sprzężonej; zanurzenie kanoniczne przestrzeni V w przestrzeń

V*; przekształcenie sprzężone).

9. Funkcjonały dwuliniowe (izomorfizmy kanoniczne; przypadek przestrzeni skończenie wymiarowych; zmiana bazy a funkcjonały

dwuliniowe).

10. Formy kwadratowe (formy kwadratowe rzeczywiste;

klasyfikacja rzeczywistych form kwadratowych; formy określone).

11. Przestrzenie euklidesowe i ortogonalne (funkcjonały dwuliniowe symetryczne; określenie przestrzeni euklidesowych i ortogonalnych;

podprzestrzenie prostopadłe; iloczyny skalarne a formy kwadratowe; suma prostopadła podprzestrzeni; układy wektorów parami

prostopadłych).

12. Bazy prostopadłe (przestrzenie nad ciałami charakterystyki różnej od 2;

przestrzenie nad ciałami charakterystyki 2; ortogonalizacja Schmidta)

Metody dydaktyczne:

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe prowadzone w czasie rzeczywistym w systemie stacjonarnym lub zdalnym, konsultacje

prowadzone w czasie rzeczywistym w systemie stacjonarnym lub zdalnym, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych,

prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, dyskusje w grupach problemowych, wspólne rozwiązywanie

zadań na tablicy.

Grupy zajęciowe

zobacz na planie zajęć

Grupa Termin(y) Prowadzący Miejsca Liczba osób w grupie / limit miejsc Akcje
1 każdy piątek, 8:45 - 11:00, sala 3008
Mateusz Woronowicz 6/ szczegóły
Wszystkie zajęcia odbywają się w budynku:
Budynek Wydziału Matematyki i Instytutu Informatyki - Kampus
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.
ul. Świerkowa 20B, 15-328 Białystok tel: +48 85 745 70 00 (Centrala) https://uwb.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.1.0-4 (2023-02-27)