Algebra liniowa II

obowiązkowe

Algebra liniowa I 360-MS1-1AL1

Elementarna teoria liczb 360-MS1-1ETL

Student(ka) posiada podstawową wiedzę/umiejętności z zakresu Algebry liniowej I.

Założenia i cele przedmiotu: wykształcenie umiejętności znajdowania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach, wyznaczania wartości własnych i wektorów własnych przekształceń liniowych, znajdowania macierzy Jordana i bazy Jordana przekształceń liniowych, znajdowania macierzy form kwadratowych, sprowadzania form kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange'a, znajdowania macierzy funkcjonałów dwuliniowych w różnych bazach, wyznaczania baz prostopadłych z wykorzystaniem ortogonalizacji Schmidta.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki, Forma studiów: stacjonarne, Przedmiot obowiązkowy Dziedzina: nauk ścisłych i przyrodniczych, dyscyplina: matematyka, Rok studiów: 1, semestr: 2, Prerekwizyty: Algebra liniowa I, Wykład 30 godz., Ćwiczenia 45 godz., Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, dyskusje w grupach problemowych, rozwiązywanie zadań domowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy. Punkty ECTS: 6, Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach 15 x 2 godz. = 30 godz. udział w ćwiczeniach 15 x 3 godz. = 45 godz. przygotowanie do zajęć 15 x 2 godz. = 30 godz., dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7 x 2 godz. = 14 godz. udział w konsultacjach 15 x 2 godz. = 30 godz., przygotowanie do egzaminu i udział w nim: 20 godz. + 6 godz .= 26 godz. Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 111 godz., 4 ECTS

1. R.R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry liniowej II, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2007.2. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej I i II, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2002.3. A. Białynicki-Birula, Algebra, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.4. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa i jej zastosowania, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 2004.5. A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry 2, Algebra liniowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.6. red. A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.7. A. Mostowski, M. Stark, Algebra wyższa, część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1953.8. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1974.

Student(ka) posługuje się pojęciem przekształcenia liniowego; ilustruje je konkretnymi przykładami; znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; wyznacza wartości i wektory własne endomorfizmów liniowych; wyjaśnia geometryczny sens tych pojęć; znajduje macierz i bazę Jordana endomorfizmów liniowych. - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Posługuje się pojęciem formy kwadratowej; sprowadza formy kwadratowe do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a; stosuje kryterium Sylvestera do badania określoności rzeczywistych form kwadratowych. - KA6_WG01, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Posługuje się pojęciem funkcjonału dwuliniowego; znajduje macierze funkcjonałów dwuliniowych w różnych bazach; wyznacza bazy prostopadłe przestrzeni euklidesowych wykorzystując ortogonalizację Schmidta. - KA6_WGO1, KA6_WG02, KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW03, KA6_UW10, KA6_UW11, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_KK02.Uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki. - KA6_WG03, KA6_WG04, KA6_UW10, KA6_UU01, KA6_UU02, KA6_KK01.Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych m.in. w algebrze liniowej. - KA6_WK03, KA6_KR01.

Ogólna forma zaliczenia: egzamin.