Analiza zespolona 360-MS1-3AZ
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2022/23

W. Szabat, Analiza zespolona.

K. Maurin, Analiza. Wstęp do analizy globalnej

F. Leja, Funkcje zespolone

J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych

J. Długosz Funkcje zespolone. Teoria, przykłady, zadania

E. Kącik, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z

ćwiczeniami

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Rozumie geometryczną interpretację ciała liczb zespolonych. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Dobrze rozumie pojęcie funkcji holomorficznej jednej zmiennej zespolonej. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Potrafi wykorzystywać twierdzenia dotyczące funkcji holomorficznych w rozwiązywaniu zadań. - kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności studenta;

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie jednego kolokwium. Do zaliczenia ćwiczeń trzeba uzyskać kolokwium co najmniej 51% pkt.

Oceny

0-50%pkt-ocena 2

51-60%pkt- ocena 3

61-70%pkt - ocena 3,5

71-80%pkt - ocena 4

81-90%pkt - ocena 4,5

91 – 100%pkt - ocena 5

Ocena może być o pół oceny podwyższona za aktywność na ćwiczeniach.

Własności algebraiczne ciała liczb zespolonych i ich geometryczna interpretacja; topologia płaszczyzny zespolonej i sfery Riemanna; podstawowe funkcje zespolone i ich własności; wyznaczanie obrazu zbioru przy odwzorowaniu zespolonym; ciągłość i różniczkowalność funkcji zespolonych - warunki Cauchy'ego - Riemanna; funkcje holomorficzne, zespolone szeregi potęgowe; obliczanie całki funkcji zespolonej wzdłuż drogi: funkcja pierwotna, twierdzenia całkowe Cauchy'ego; rozwijanie funkcji w szereg Laurenta, izolowane punkty osobliwe, residua; metoda residuum obliczania całki funkcji zespolonych po krzywych zamkniętych, oraz całki niewłaściwej funkcji zmiennej rzeczywistej. Wprowadzenie do teorii powierzchni Riemanna.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.