Stosowana teoria liczb 360-MS1-3STL
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2022/23

Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. Nieobecność na 20% zajęć może być podstawą do niezaliczenia przedmiotu. W trakcie ćwiczeń student ma następujące możliwości zdobywania punktów:

1. dwa kolokwia. Za każde kolokwium student może otrzymać maksymalnie 50 punktów.

2. aktywność w trakcie ćwiczeń.

Podstawą uzyskania zaliczenia przedmiotu jest

1. obecność na zajęciach. Dopuszczalne są dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach. Każdą kolejną nieobecność należy usprawiedliwić stosownym zaświadczeniem.

2. uzyskanie z każdego kolokwium co najmniej 15 punktów.

3. uzyskanie łącznie co najmniej 50 punktów.

Skala ocen :niedostateczny – do 49,9 punktów

dostateczny – od 50 do 59,9 punktów

dostateczny plus – od 60 do 69,9 punktów

dobry – od 70 do 79,9 punktów

dobry plus – od 80 do 89,9 punktów

bardzo dobry – od 90 punktów.

Student, który nie spełnia w/w warunków może przystąpić na koniec semestru do kolokwium ratunkowego (obejmującego materiał z całego semestru) pod warunkiem, że

1. liczba nieusprawiedliwionych nieobecności na zajęciach nie przekracza dwóch. Ewentualne pozostałe nieobecności są usprawiedliwione.

2. student uzyskał przynajmniej z jednego kolokwium co najmniej 15 punktów.

Uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwium ratunkowego zalicza ćwiczenia na ocenę dostateczną.

1. Projektowanie systemów komputerowych:

przedstawianie liczb w różnych systemach liczbowych.

Zapis pozycyjny liczb naturalnych.

Rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki w systemie pozycyjnym o danej podstawie.

2. Rozszerzony algorytm Euklidesa. Binarny algorytm obliczania NWD.

3. Szybkie obliczenia w systemach resztowych: kongruencje

i elementy odwrotne w pierscieniu Z/mZ, efektywny algorytm

obliczania potęg w pierscieniu Z/mZ. Zastosowania kongruencji.

4. Chińskie twierdzenie o resztach i jego zastosowania

5. Komputery oparte na systemach resztowych, arytmetyka dopełnień.

6. Pierwiastki pierwotne, indeksy i ich zastosowania.

7. Testy pierwszości: Fermata, Millera-Rabina, Solovaya Strassena i in.,

8. Liczby Carmichaela, liczby pseudopierwsze, silnie pseudopierwsze, liczby Eulera, symbol Jacobiego

9. Liczby doskonałe, Liczby Mersenne’a, liczby pierwsze Mersenne’a, test Lucasa-Lehmera,Liczby Fermata, test Pepina,

10. Faktoryzacja: dzielenie próbne, metoda p-1, algorytm rho Pollarda,;

11. Logarytm dyskretny, metoda Shanksa małych i dużych kroków;

12. Liczby całkowite Gaussa