Równania różniczkowe cząstkowe 360-MS2-2RRC2
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2022/23

1. J. Wolska–Bochenek, A. Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska „Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1973

2. M. Krzyżański „Równania różniczkowe cząstkowe rzędu II” cz. I i II PWN Warszawa 1979

3. M.M. Smirnow „Zadania z równań różniczkowych cząstkowych” PWN Warszawa 1987

4. K. Bieńkowska–Lipińska „Wybrane zagadnienia równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1992

5. Budak, Samarski „Równania fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1983

6. F. Bierski „Równania różniczkowe cząstkowe” Wyd. AGH 1986

7. L. Evans „Równania różniczkowe cząstkowe” American Mathematical Soc., 2010, tłum. PWN Warszawa 2012

8. Bicadze „Zadania z równań fizyki matematycznej” PWN Warszawa 1980

Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Zna klasyfikacje równań różniczkowych cząstkowych I-go rzędu, rozumie twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego dla quasiliniowych równań różniczkowych I-go rzędu, zna pojęcie całki pierwszej; umie zbudować rozwiązanie ogólne zagadnienia Cauchy'ego dla quasiliniowych równań różniczkowych I-go rzędu za pomocą charakterystyk. KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_UW03, KA7_UW06, KA7_UK01

Zna klasyfikację równań różniczkowych cząstkowych II-go rzędu oraz zagadnienia graniczne i ich rodzaje; zna pojęcie zagadnienia postawionego poprawnie dla równań fizyki matematycznej i rozumie związek tych równań z procesami fizycznymi, które one opisują; umie wyznaczyć typ równania z dwiema zmiennymi niezależnymi. KA7_UW06, KA7_UU01

Zna kanoniczną postać równania typu hiperbolicznego, zna metodę propagacji fal i wzór d'Alemberta, rozumie wzór Kirchoffa; umie stosować te wzory w najprostszych przykładach. KA7_WG02, KA7_WG07, KA7_UW06

Zna podstawowe rozwiązanie równania Laplace'a, zna własności funkcji harmonicznych, zna pojęcie funkcji Greena i jej zastosowania. KA7_WG04, KA7_UW04

Rozumie zasadę extremum i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia brzegowego dla równania przewodnictwa ciepła z dwiema zmiennymi niezależnymi, zna podstawowe rozwiązanie i wzór dla rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego równania przewodnictwa ciepła.KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_UW06, KA7_UW10, KA7_UW05

Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania teorii równań różniczkowych.KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_KK01, KA7_UU01

1. Na zajęciach przewidziane są następujące prace pisemne:

• kolokwium/kolokwia, za które można otrzymać łącznie 80 punktów,

• prace domowe, za które można otrzymać łącznie 20 punktów.

a. Każda z prac pisemnych w danej grupie prac jest punktowana jednakowo. Prowadzący może każdą z prac pisemnych oceniać we

właściwej dla niej skali punktowej z tym, że liczba uzyskanych punktów zostaje przeliczona na liczbę punktów wskazaną w sylabusie z

dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

b. Prowadzący wyznacza jeden termin każdego kolokwium.

c. Każdą pracę domową należy oddać prowadzącemu w ciągu dwóch tygodni od jej zadania (w przypadku końca semestru termin ten

może ulec skróceniu do 1 tygodnia). W przypadku, gdy ostatni dzień terminu oddania pracy domowej przypada w dzień wolny od zajęć

dydaktycznych, pracę domową należy oddać w pierwszym dniu zajęć dydaktycznych bezpośrednio następującym po tym dniu. Prace

oddane po terminie nie są brane pod uwagę.

2. Podstawą do zwolnienia studenta z części lub całości zajęć może być

• uzyskanie zgody dziekana na IOS, o ile przedmiot nie znalazł się w wykazie przedmiotów, na które student ma obowiązek uczestniczyć,

• realizacji przez studenta IPS,

• kolizji zajęć z powodu studiów na dwóch kierunkach,

• kolizji zajęć z powodu powtarzania przedmiotu.

Zgodę na zwolnienie z zajęć udziela prowadzący, o ile w ciągu 30 dni od rozpoczęciu semestru w przypadku IOS oraz w ciągu 7 dni od

rozpoczęcia semestru w pozostałych przypadkach zostanie poinformowany przez studenta. Uzyskanie zgody na zwolnienie z ćwiczeń nie

jest możliwe po upływie terminu wskazanego w zdaniu poprzednim.

3. Opuszczenie przez studenta ponad 20% zajęć przewidzianych planem stanowi podstawę do ich niezaliczenia (§20 ust. 1 Regulaminu Studiów

UwB). Student taki może uzyskać zaliczenie zajęć, jeżeli wynika to z liczby punktów uzyskanych wyłącznie z kolokwiów.

4. Prowadzący wystawia ocenę końcową zgodnie z określoną na końcu skalą ocen, z zastrzeżeniem, że każde kolokwium musi być

zaliczone na co najmniej 50% punktów.

Prowadzący może podnieść ocenę końcową o pół stopnia w przypadku aktywności studenta na zajęciach.

Skala ocen:

• niedostateczny – do 50,99 punktów,

• dostateczny – od 51,00 do 60, 00 punktów,

• dostateczny plus – od 60,01 do 70,00 punktów,

• dobry – od 70,01 do 80,00 punktów

• dobry plus – od 80,01 do 90,00 punktów,

• bardzo dobry – od 90,01 punktów.

1. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych

2. Metoda charakterystyk dla równania quasi–liniowego I rzędu

3. Nieliniowe równania I rzędu - metoda charakterystyk Cauchy’ego i metoda Fouriera

4. Układy równań różniczkowych cząstkowych liniowych I rzędu

5. Klasyfikacja równań II rzędu z dwiema zmiennymi niezależnymi, sprowadzanie do postaci kanonicznej

6. Metoda propagacji fal i wzór d’Alemberta dla równania falowego

7. Metoda Fouriera dla równania przewodnictwa ciepła, rozwiązanie podstawowe

8. Równanie Laplace’a na płaszczyźnie, rozwiązanie ogólne i zagadnienie Cauchy’ego

9. Funkcja Greena

10. Zagadnienia graniczne dla równań II rzędu

11. Równania fizyki matematycznej

ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, obserwacja ciągła aktywności studenta na zajęciach,