Logika i teoria mnogości

obowiązkowe

w sali

Założenia i cele przedmiotu: Nauczyć posługiwania się prawami logiki w celu poprawnego wyrażania myśli i prowadzenia poprawnych rozumowań. Nauczyć podstawowych pojęć i metod niezbędnych do zrozumienia bardziej zaawansowanych teorii matematycznych. Nauczyć formalnego konstruowania i modelowania obiektów matematycznych na bazie teorii mnogości.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina i dyscyplina nauki: nauki ścisłe i przyrodnicze, matematyka

Rok studiów / semestr: 1 / 1

Wymagania wstępne (tzw. sekwencyjny system zajęć i egzaminów): brak

Wykład: 30 Ćwiczenia: 30

Metody dydaktyczne: wykład, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca z literaturą, rozwiązywanie prac domowych, dyskusja

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

Udział w zajęciach:

- wykład 30 godz.

- ćwiczenia 30 godz.

Przygotowanie do zajęć:

- wykład 4 godz.

- ćwiczenia 10 godz.

Zapoznanie z literaturą: 7 godz.

Prace domowe: 7 godz.

Przygotowanie do kolokwium: 15 godz.

Przygotowanie do egzaminu: 15 godz.

Czas trwania egzaminu: 2 godz.

Udział w konsultacjach: 5 godz.

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela: 67 godz., 2,7 ECTS

- nakład pracy studenta, który nie wymaga bezpośredniego udziału nauczyciela: 58 godz., 2,3 ECTS

Literatura podstawowa:

Rasiowa, H., Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.

Marek, W. & Onyszkiewicz, J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2011.

Literatura uzupełniająca:

Guzicki, W. & Zakrzewski, P., Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

Ławrow, I. A. & Maksimowa, Ł. L., Zadania z teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.

Tiuryn, J., Wstęp do logiki i teorii mnogości, Skrypt, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW, Warszawa 1998.

Potrafi posługiwać się językiem klasycznego rachunku zdań i kwantyfikatorów i umiejętność tę wykorzystać w języku potocznym. KP6_WG1, KP6_UW4

Rozumie pojęcia tautologii tych rachunków i potrafi sprawdzić prawdziwość formuły klasycznej logiki zdań. KP6_WG1, KP6_UW4

Rozumie ograniczenia związane ze sprawdzaniem prawdziwości formuł klasycznej logiki kwantyfikatorów. KP6_WG1, KP6_UW5

Zna język teorii mnogości i umie dowodzić elementarne twierdzenia tej teorii. KA6_WG1, KA6_UW4

Potrafi wyznaczyć podstawowe własności relacji dwuargumentowych i rozumie ich związek z iloczynami kartezjańskimi. KP6_WG1, KP6_UW4

Zna i rozumie pojęcie relacji równoważności oraz rolę zasady abstrakcji i potrafi ją wykorzystać do konstrukcji nowych pojęć. KP6_WG1, KP6_UW5, KP6_KK1

Rozumie i potrafi stosować pojęcia obrazu i przeciwobrazu wyznaczonego przez funkcje oraz potrafi sprawdzać surjektywność i injektywność funkcji. KP6_WG1, KP6_UW4

Zna pojęcie indeksowanej rodziny zbiorów i potrafi wykonywać działania uogólnione na takich rodzinach. KP6_WG1

Rozumie pojęcie liczby kardynalnej i potrafi wiedzę tę wykorzystać do klasyfikacji zbiorów ze względu na ich moce. Zdaje sobie sprawę z różnych rodzajów nieskończoności.

KP6_WG1, KP6_UW5

Zna i rozumie pojęcia częściowych porządków, porządków liniowych i dobrych. KP6_WG1, KP6_UW4, KP6_KK1

Sposoby weryfikacji efektów kształcenia: pisemne krótkie sprawdziany (wejściówki), pisemne kolokwia, aktywność na zajęciach, egzamin pisemny.

Zaliczenie przedmiotu na podstawie pomyślnie zdanego egzaminu pisemnego. Warunkiem podejścia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Dopuszczalna liczba nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach to 20% zajęć.