Algebra liniowa I 360-MS1-1AL1
Ćwiczenia (CW) Rok akademicki 2020/21

1. R. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry liniowej I, Białystok 2005.

2. red. A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.

3. J. Rutkowski, Algebra Liniowa w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012.

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Zna definicje i przykłady najważniejszych struktur algebraicznych. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Dobrze rozumie pojęcia algebry liniowej. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Biegle posługuje się liczbami zespolonymi. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozwiązuje układy równań liniowych. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta. Dobrze zna rachunek macierzowy. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Zna i rozumie pojęcie przestrzeni liniowej. - seria kartkówek; kolokwium/kolokwia; domowe prace rachunkowe/problemowe; prezentacja rozwiązań zadań na zajęciach; dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych, m.in. w algebrze liniowej. - dyskusja w trakcie zajęć; obserwacja ciągła aktywności studenta.

W trakcie ćwiczeń student(ka) będzie miał(miała) następujące możliwości zdobywania punktów:

1. dwa kolokwia. Kolokwia zostaną przeprowadzone w formie zdalnej. Każdy(a) student(ka) dostanie własny zestaw zadań, które będzie należało rozwiązać i w określonym czasie rozwiązania odesłać prowadzącemu oraz zamieścić na platformie Blackboard. Za każde kolokwium student(ka) będzie mógł(mogła) otrzymać maksymalnie 45 punktów. Dla każdego z obu kolokwiów przewidziane są dwa terminy. Student(ka) będzie mógł(mogła) przystąpić do kolokwium albo w jednym dowolnie wybranym przez siebie terminie albo w obu terminach. Student(ka), który(a) przystąpi do kolokwium po raz drugi będzie mógł(mogła) albo nie odesłać rozwiązań zadań i wówczas będzie liczył się wynik osiągnięty w pierwszym terminie albo odesłać rozwiązania zadań i wówczas będzie liczył się wynik osiągnięty w drugim terminie. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności na kolokwium w obu terminach, student(ka) będzie mógł(mogła) przystąpić do kolokwium w dodatkowym terminie ustalonym przez prowadzącego.

2. niezapowiedziane kartkówki. Za każdą kartkówkę student(ka) będzie mógł(mogła) otrzymać maksymalnie 2 punkty. Student(ka), który(a) będzie nieobecny(a) na kartkówce (niezależnie od tego czy nieobecność studenta(ki) pozostanie nieusprawiedliwiona czy też zostanie usprawiedliwiona) lub za kartkówkę otrzyma mniej niż 1 punkt, będzie miał(a) obowiązek przystąpić do poprawy kartkówki. W przypadku, gdy student(ka) zaliczy poprawę, otrzyma 0 punktów. W przypadku, gdy student(ka) nie zaliczy poprawy, otrzyma -2 punkty i będzie miał(miała) obowiązek przystąpić do kolejnej poprawy kartkówki według tych samych reguł co poprzednio, i tak aż do skutku.

3. aktywność w trakcie zajęć. Za każde zgłoszenie się do tablicy i prawidłowe rozwiązanie zadania student(ka) otrzyma 1 punkt.

4. (grupa 2) prace domowe. Zadania z list, nierozwiązanie w trakcie zajęć, będą traktowane jako praca domowa. Za każde prawidłowe rozwiązanie zadań z pracy domowej student(ka) otrzyma maksymalnie 2 punkty.

Podstawą uzyskania zaliczenia ćwiczeń będzie

1. obecność na zajęciach. Dopuszczalne będą dwie nieusprawiedliwione nieobecności na zajęciach. Każdą kolejną nieobecność będzie należało usprawiedliwić stosownym zaświadczeniem lub odrobić.

2. uzyskanie z każdego kolokwium co najmniej 15 punktów.

3. zaliczenie wszystkich kartkówek.

4. uzyskanie łącznie co najmniej 50 punktów.

Skala ocen z ćwiczeń:

niedostateczny – do 49,9 punktów

dostateczny – od 50 do 59,9 punktów

dostateczny plus – od 60 do 69,9 punktów

dobry – od 70 do 79,9 punktów

dobry plus – od 80 do 89,9 punktów

bardzo dobry – od 90 punktów.

Student(ka), który(a) nie spełni w/w warunków będzie mógł(mogła) przystąpić na koniec semestru do kolokwium ratunkowego (obejmującego materiał z całego semestru) pod warunkiem, że

1. liczba nieusprawiedliwionych nieobecności na zajęciach nie przekroczy trzech. Ewentualne pozostałe nieobecności zostaną usprawiedliwione lub odrobione.

2. student(ka) uzyska przynajmniej z jednego kolokwium co najmniej 15 punktów.

3. student(ka) zaliczy wszystkie kartkówki.

4. (grupa 2) prace domowe. Zadania z list, nierozwiązanie w trakcie zajęć, będą traktowane jako praca domowa. Za każde prawidłowe rozwiązanie zadań z pracy domowej student(ka) otrzyma maksymalnie 2 punkty.

Uzyskanie co najmniej 50% punktów z kolokwium ratunkowego zaliczy ćwiczenia na ocenę dostateczną.

Treści zajęć: Ciała, ciała liczbowe, skończone ciała proste. Ciało liczb zespolonych, liczby zespolone w zapisie algebraicznym, postać trygonometryczna liczb zespolonych, wzór de Moivre'a, pierwiastkowanie liczb zespolonych, pierwiastki pierwotne z jedynki, interpretacja geometryczna liczb zespolonych, związek liczb zespolonych z trygonometrią i geometrią płaszczyzny. Układy równań liniowych i ich postać macierzowa, metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera - Capelli'ego. Wyznaczniki i ich własności, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego. Macierze, operacje na macierzach, odwracanie macierzy, rząd macierzy. Przestrzenie liniowe - ich baza i wymiar, twierdzenie Steinitza o wymianie bazy, operacje na podprzestrzeniach, sumy proste podprzestrzeni, hiperpłaszczyzny, przestrzeń rozwiązań układów równań liniowych, przestrzeń ilorazowa - jej baza i wymiar.

Metody dydaktyczne: ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, prezentacja przygotowanych w domu rozwiązań zadań na forum grupy, dyskusje w grupach problemowych, wspólne rozwiązywanie zadań na tablicy, wysyłanie materiałów za pośrednictwem systemu USOSweb, ćwiczenia rachunkowe prowadzone w systemie zdalnym z użyciem komunikatorów internetowych (Microsoft Teams), konsultacje prowadzone w systemie zdalnym z życiem komunikatorów internetowych (Zoom).