| Literatura: |
1. B. W. Szabat, "Wstęp do analizy zespolonej", PWN, Warszawa 1974,
2. F. Leja, "Funkcje zespolone", PWN, Warszawa 1979,
3. S. Saks, A.Zygmund, "Funkcje analityczne", PWN, Warszawa 1959, 1. 5.
3. Z. Nekari, "Introduction to complex analysis", Allyn and Bacon Inc 1961
4. J. B. Conway, "Functions on one complex variable, Springer, 1975
|
| Efekty uczenia się: |
Student zna podstawowe pojęciai metody klasycznej analizy zepolonej funkcji jednej zmiennej, a w szczególności: zna definicję funkcji holomorficznej, twierdzenie Cauchy'ego i wzór całkowy Cauchy'ego; zna definicję szeregu Laurenta oraz potrafi wyznaczać rozkłady przykładowych funkcji meromorficznych w szeregi Laurenta. zna definicję punktów osobliwych izolowanych i potrafi określić ich rodzaj oraz potrafi obliczać całki z pomocą residuów.
|
| Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin w formie ustnej lub ustnej i pisemnej. Minimalne wymagania:
Na ocenę dostateczną: student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia.
Na ocenę dobrą : student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia i umie je zastosować w praktyce, zna elementy dowodów omawianych na wykładzie.
Na ocenę bardzo dobrą student zna podstawowe pojęcia i twierdzenia, umie je zastosować i udowodnić.
|
| Zakres tematów: |
Własności algebraiczne i topologiczne ciała liczb zespolonych, interpretacja geometryczna interpretacja. Zespolone szeregi liczbowe i potęgowe (kryteria zbieżności). Podstawowe funkcje zespolone i ich własności. Pochodna zespolona i jej związek z pochodną rzeczywistą. Funkcje holomorficzne i ich własności. Całkowanie po krzywych, twierdzenie Cauchy'ego i wzór całkowy Cauchy'ego. Analityczność funkcji holomorficznych. Funkcje całkowite - twierdzenie Liouville'a. Szeregi Lauretna, punkty osobliwe i ich klasyfikacja. Przedłużenie analityczne i wieloznaczność. Całkowanie funkcji holomorficznych i metoda residuuów.
|
