Stochastic Processes 360-MS2-1PS
Class (CW) Academic year 2023/2024

1. A.D. Wentzell Wykłady z teorii procesów stochastycznych PWN Warszawa 1980

2. Z. Brzeźniak, T. Zastawniak Basic Stochastic Processes. A course through exercises, Springer 1998

3. I.I. Gichman, A.W. Skorochod Wstęp do teorii procesów stochastycznych PWN Warszawa 1968

4. P. Billingsley Prawdopodobieństwo i miara, PWN Warszawa 2009

5. J.Jakubowski, R. Sztencel Rachunek prawdopodobieństwa dla prawie każdego, Wyd. Script 2001

6. J.Jakubowski, R. Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, Wyd. Script Warszawa 2001

7. J.F.C. Kingman Procesy Poissona PWN Warszawa 2002

8. F. Klebaner Introduction To Stochastic Calculus With Applications, Imperial College Press, 2005

9. M. Iosifescu Skończone procesy Markowa i ich zastosowania, PWN Warszawa 1988

10. T.Mikosch Elementary stochastic calculus with finanse, World Scientific Publishing 2004

Oczekiwane efekty kształcenia: umiejętność modelowania stochastycznego w matematyce finansowej i aktuarialnej oraz naukach przyrodniczych.

Student:

1. zna pojęcie procesu stochastycznego i jego podstawowe charakterystyki (kolokwia, prace domowe, obserwacja ciągła pracy studenta na zajęciach)

KA7_WG01, KA7_WG11

2. zna pojęcie i własności warunkowej wartości oczekiwanej (kolokwia, prace domowe) KA7_WG04, KA7_UW11

3. zna pojęcie i zastosowania procesów w czasie dyskretnym i ciągłym (kolokwia, prace domowe) KA7_WG04, KA7_WG10, KA7_UW16

4. zna pojęcie, zastosowania i własności całki stochastycznej Ito (kolokwia, prace domowe) KA7_UW14, KA7_UW16

1. Na ćwiczeniach przewidziane są następujące prace pisemne:

• kolokwium/kolokwia, za które można otrzymać łącznie 80 punktów,

• prace domowe, za które można otrzymać łącznie 20 punktów

a. Każda z prac pisemnych w danej grupie prac jest punktowana jednakowo. Prowadzący ćwiczenia może każdą z prac pisemnych

oceniać we właściwej dla niej skali punktowej z tym, że liczba uzyskanych punktów zostaje przeliczona na liczbę punktów wskazaną w

sylabusie z dokładności do dwóch miejsc po przecinku.

b. Prowadzący ćwiczenia wyznacza jeden termin kolokwium/kolokwiów.

c. Każdą pracę domową należy oddać prowadzącemu w ciągu dwóch tygodni od jej zadania (w przypadku końca semestru termin ten

może ulec skróceniu do 1 tygodnia). W przypadku, gdy ostatni dzień terminu oddania pracy domowej przypada w dzień wolny od zajęć

dydaktycznych, pracę domową należy oddać w pierwszym dniu zajęć dydaktycznych bezpośrednio następującym po tym dniu. Prace

oddane po terminie nie są brane pod uwagę.

3. Prowadzący ćwiczenia wystawia ocenę końcową zgodnie z określoną na końcu skalą ocen, z zastrzeżeniem, że

a) każde kolokwium musi być oddzielnie zaliczone na co najmniej połowę przewidzianych punktów

b) prowadzący ćwiczenia może podnieść ocenę końcową o pół stopnia w przypadku aktywności studenta na zajęciach.

Ewentualne kolokwia w formie online będą przeprowadzone z możliwością kontroli samodzielności pracy studenta, z wykorzystaniem mikrofonów i kamer internetowych.

Warunkiem uznania zadań rozwiązywanych przez studenta jest ich samodzielne rozwiązanie i przesłanie w wyznaczonym czasie.

Skala ocen jest następująca

0% - 50% - ocena niedostateczna

51% - 60% - ocena dostateczna

61% - 70% - ocena dostateczna plus

71% - 80% - ocena dobra

81% - 90% - ocena dobra plus

91% - 100% - ocena bardzo dobra

1. Sigma-ciała i funkcje mierzalne

2. Procesy stochastyczne i ich parametry, momenty stopu

3. Warunkowa wartość oczekiwana

4. Procesy Poissona

5. Martyngały z czasem dyskretnym

6. Łańcuchy Markowa

7. Proces Wienera, jego własności i zastosowania

8. Całka stochastyczna Itô i jej własności

ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań

domowych, dyskusje w grupach problemowych.