Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 360-MS2-1AF Kod Erasmus / ISCED: 11.103 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna
Jednostka: Wydział Matematyki
Grupy: 2 - 1 rok sem. letni Matematyka specj. matematyka finansowa
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Zapoznanie z podstawami teorii przestrzeni Banacha oraz teorii operatorów liniowych ciągłych.

Tryb prowadzenia przedmiotu:

w sali
zdalnie

Skrócony opis:

Przestrzenie unormowane. Przestrzenie Banacha. Przykłady klasycznych przestrzeni Banacha. Przestrzeń operatorów ograniczonych, przestrzeń dualna. Przestrzenie Hilberta. Rzut ortogonalny - istnienie i jednoznaczność, operator rzutowania. Twierdzenie o postaci funkcjonału liniowego i ograniczonego na przestrzeni Hilberta. Baza ortogonalna. Wymiar przestrzeni Hilberta. Operatory w przestrzeni Hilberta - sprzężenie operatorowe, klasy operatorów.Twierdzenie Hahna-Banacha, przestrzenie refleksywne. Przestrzenie dualne do klasycznych przestrzeni Banacha. Twierdzenie Banacha-Steinhausa i twierdzenie Baire'a. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniu otwartym. Twierdzenie o wykresie domkniętym. Elementy teorii spektralnej.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 2

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 15x2h = 30h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 7x3h = 21h

przygotowanie do kolokwiów i udział w nich 6+3x4h = 18h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 84 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 104 godzin, 3 ECTS

Efekty uczenia się:

Student rozumie pojęcia przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz podstawowe fakty i twierdzenia z nimi związane. Zna podstawy teorii operatorów liniowych ciągłych. Zna przykłady ograniczonych operatorów liniowych.

KA7_WG01,KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW08, KA7_UW09

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna forma zaliczenia: egzamin i kolokwia

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Bartosz Kwaśniewski
Prowadzący grup: Krzysztof Bardadyn, Bartosz Kwaśniewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.