Analiza funkcjonalna

obowiązkowe

Zapoznanie z podstawami teorii przestrzeni Banacha oraz teorii operatorów liniowych ciągłych.

w sali

Przestrzenie unormowane. Przestrzenie Banacha. Przykłady klasycznych przestrzeni Banacha. Przestrzeń operatorów ograniczonych, przestrzeń dualna. Przestrzenie Hilberta. Rzut ortogonalny - istnienie i jednoznaczność, operator rzutowania. Twierdzenie o postaci funkcjonału liniowego i ograniczonego na przestrzeni Hilberta. Baza ortogonalna. Wymiar przestrzeni Hilberta. Operatory w przestrzeni Hilberta - sprzężenie operatorowe, klasy operatorów.Twierdzenie Hahna-Banacha, przestrzenie refleksywne. Przestrzenie dualne do klasycznych przestrzeni Banacha. Twierdzenie Banacha-Steinhausa i twierdzenie Baire'a. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniu otwartym. Twierdzenie o wykresie domkniętym. Elementy teorii spektralnej.

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 2

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 15x2h = 30h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 7x3h = 21h

przygotowanie do kolokwiów i udział w nich 6+3x4h = 18h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 84 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 104 godzin, 3 ECTS

[1] B. Kwaśniewski, Wykłady z Analizy Funkcjonalnej, skrypt dostępny, na

https://math.uwb.edu.pl/~zaf/kwasniewski/pdf/skrypt.pdf

[2] J. Musielak, Wst¦p do analizy funkcjonalnej, PWN, 1976

[3] S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, 2007.

[4] W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, 1998.

Student rozumie pojęcia przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz podstawowe fakty i twierdzenia z nimi związane. Zna podstawy teorii operatorów liniowych ciągłych. Zna przykłady ograniczonych operatorów liniowych.

KA7_WG01,KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW08, KA7_UW09

Ogólna forma zaliczenia: egzamin i kolokwia

Egzamin w formie ustnej lub ustnej i pisemnej. Ocena może być podwyższona o pół stopnia za aktywność na wykładzie, w tym za dobrze napisane wejściówki (jeśli takowe będą potrzebne).

Zgodnie z § 9 Zarządzenia nr 31 Rektora Uniwersytetu w Białymstoku z dnia 11 kwietnia 2025 r. do zabronionego zakresu wykorzystania systemów SI w pracach pisemnych przez osoby kształcące się należy: 1) wykorzystywanie systemów SI wbrew zakazowi, o którym mowa w § 4 pkt 3, 2) wykorzystywanie systemów SI w innym zakresie lub w inny sposób niż przedstawiony przez prowadzącego zajęcia, 3) niewystarczająca dokumentacja wykorzystania systemów SI, 4) automatyczne wykonanie zadania w całości lub części przez systemy SI, 5) cytowanie wyników wykorzystania systemów SI jako źródła informacji bibliograficznej, 6) przedstawianie wyników wykorzystania systemów SI jako własnych wniosków badawczych.