Analiza funkcjonalna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 360-MS2-1AF |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.103
|
Nazwa przedmiotu: | Analiza funkcjonalna |
Jednostka: | Wydział Matematyki |
Grupy: |
MF2 1 rok sem. letni Matematyka specj. finansowa - 2 stopień MT2 1 rok sem. letni Matematyka spec. teoretyczna - 2 stopień |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Założenia (opisowo): | Zapoznanie z podstawami teorii przestrzeni Banacha oraz teorii operatorów liniowych ciągłych. |
Tryb prowadzenia przedmiotu: | w sali |
Skrócony opis: |
Przestrzenie unormowane. Przestrzenie Banacha. Przykłady klasycznych przestrzeni Banacha. Przestrzeń operatorów ograniczonych, przestrzeń dualna. Przestrzenie Hilberta. Rzut ortogonalny - istnienie i jednoznaczność, operator rzutowania. Twierdzenie o postaci funkcjonału liniowego i ograniczonego na przestrzeni Hilberta. Baza ortogonalna. Wymiar przestrzeni Hilberta. Operatory w przestrzeni Hilberta - sprzężenie operatorowe, klasy operatorów.Twierdzenie Hahna-Banacha, przestrzenie refleksywne. Przestrzenie dualne do klasycznych przestrzeni Banacha. Twierdzenie Banacha-Steinhausa i twierdzenie Baire'a. Twierdzenie Banacha o odwzorowaniu otwartym. Twierdzenie o wykresie domkniętym. Elementy teorii spektralnej. |
Pełny opis: |
Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot obowiązkowy Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 1, semestr: 2 Prerekwizyty: brak wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 6 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h przygotowanie do zajęć 15x2h = 30h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 7x3h = 21h przygotowanie do kolokwiów i udział w nich 6+3x4h = 18h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 84 godzin, 3 ECTS nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 104 godzin, 3 ECTS |
Efekty uczenia się: |
Student rozumie pojęcia przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz podstawowe fakty i twierdzenia z nimi związane. Zna podstawy teorii operatorów liniowych ciągłych. Zna przykłady ograniczonych operatorów liniowych. KA7_WG01,KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW08, KA7_UW09 |
Metody i kryteria oceniania: |
Ogólna forma zaliczenia: egzamin i kolokwia |
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
ŚR CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Bartosz Kwaśniewski | |
Prowadzący grup: | Krzysztof Bardadyn, Bartosz Kwaśniewski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2024/25" (w trakcie)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-06-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Bartosz Kwaśniewski | |
Prowadzący grup: | Krzysztof Bardadyn, Bartosz Kwaśniewski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.