Uniwersytet w Białymstoku - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra i teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 360-MS2-1ATL Kod Erasmus / ISCED: 11.103 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Algebra i teoria liczb
Jednostka: Wydział Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 5.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra I 360-MS1-2ALG1
Algebra liniowa I 360-MS1-1AL1
Elementarna teoria liczb 360-MS1-1ETL

Założenia (lista przedmiotów):

Algebra II 360-MS1-2ALG2
Algebra liniowa II 360-MS1-1AL2

Założenia (opisowo):

Podstawowa wiedza i umiejętności z zakresu Algebry Liniowej, Algebry Abstrakcyjnej, Elementarnej Teorii Liczb.

Skrócony opis:

Założenia i cele przedmiotu:

Umiejętność posługiwania się pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała, wyznaczania grupy Galois rozszerzeń ciał, wyznaczania ciała punktów stałych działań grupy automorfizmów, znajomość pełnej charakteryzacji rozszerzeń Galois ciał oraz zasadniczych twierdzeń Teorii Galois, umiejętność dostrzeżenia izomorfizmu kraty ciał pośrednich rozszerzenia Galois L ciała K i kraty podgrup grupy Galois G(L/K), zrozumienie znaczenia Teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych, umiejętność rozwiązywania równań stopnia 3 i 4, znajomość wzorów Cardana; umiejętność operowania pojęciem liczby algebraicznej całkowitej, rozwiązywania równań diofantycznych wykorzystując jednoznaczność rozkładu w pierścieniach liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; umiejętność przeprowadzenia analizy problemu rozmieszczenia liczb pierwszych.

Pełny opis:

Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: Algebra Liniowa I, Elementarna Teoria Liczb, Algebra I

wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 15x2h = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenienie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 12x1h = 12h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 15h

przygotowanie do kolokwiów 3x4h = 12h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godzin, 3 ECTS

nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 77 godzin, 3 ECTS

Literatura:

1. Jerzy Browkin, Teoria ciał, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1977.

2. Maciej Bryński, Elementy Teorii Galois, Wydawnictwo Alfa, Warszawa 1985.

3. Ian Steward, Galois Theory, third edition, Chapman & Hall/CRC, A CRC Company Boca Ration, London, New York 2004.

Efekty uczenia się:

Efekty osiągnięte w ramach realizacji przedmiotu:

Operuje pojęciem algebraicznego rozszerzenia ciała; zna pełną charakteryzację rozszerzeń Galois oraz zasadnicze twierdzenia Teorii Galois; wyznacza grupę Galois rozszerzeń ciał oraz ciała pośrednie rozszerzeń Galois; rozumie znaczenie Teorii Galois w rozstrzygnięciu problemu rozwiązalności równań przez pierwiastniki oraz wykonalności konstrukcji klasycznych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02.

Bada jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych ciał kwadratowych; rozwiązuje równania diofantyczne wykorzystując jednoznaczność rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych; rozumie znaczenie jednoznaczności rozkładu pierścienia liczb algebraicznych całkowitych wybranych ciał kwadratowych w rozstrzygnięciu znanych problemów Teorio-Liczbowych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02.

Dokonuje analizy problemu rozmieszczenia liczb pierwszych wśród liczb naturalnych. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UU01, KA7_UU02, KA7_KK01, KA7_KK02.

Uzyskuje podstawowe umiejętności twórczego rozwijania algebry. KA7_WG01, KA7_WG02, KA7_WG03, KA7_WG04, KA7_WG05, KA7_WG06, KA7_UW02, KA7_UW03, KA7_UW04, KA7_UW10, KA7_UW13, KA7_UK01, KA7_UK02, KA7_UK03, KA7_UK04, KA7_UU01, KA7_UU02.

Rozumie, że nowoczesne technologie są efektem odkryć naukowych między innymi w zakresie algebry. KA7_WG05.

Metody i kryteria oceniania:

Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Małgorzata Hryniewicka
Prowadzący grup: Małgorzata Hryniewicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-06-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Małgorzata Hryniewicka
Prowadzący grup: Małgorzata Hryniewicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.