Wstęp do matematyki

obowiązkowe

Założenia i cele przedmiotu: Zaprezentowanie podstawowych pojęć z zakresu logiki i teorii mnogości, przekazanie kultury matematycznej – nabycie umiejętności poprawnego definiowania pojęć i dowodzenia faktów oraz poszukiwania kontrprzykładów.

w sali

"Profil kształcenia: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Przedmiot obowiązkowy

Dziedzina: nauki ścisłe i przyrodnicze, dyscyplina: matematyka

Rok studiów: 1, semestr: 1

Prerekwizyty: brak

wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz.

Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych.

Punkty ECTS: 4

Bilans nakładu pracy studenta:

udział w wykładach15x2h = 30h

udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h

przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h

dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h

udział w konsultacjach 5x2h = 10h

przygotowanie do egzaminu i udział w nim 15h + 5h = 20h

Wskaźniki ilościowe

nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 75 godziny, 3 ECTS"

[Podstawowa:] 1. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości, PWN 2005

2. H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN 2013

[Uzupełniająca:] 3. L. Słupecki, Borkowski, Elementy logiki i teorii mnogości, PWN 1984

4. W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN 2011

5. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN 2005.

[Specjalistyczna:] 1. E. Domagała-Zyśk, Model projektowania uniwersalnego w akademickiej edukacji inkluzyjnej. Strategie i rekomendacje, Oblicza Życia, Księga Jubileuszowa, Profesor Doroty Kornas-Bieli, 2002

2. K. Cichocka-Segiet, P. Mostowski, P. Rutkowski, Uniwersalne projektowanie zajęć droga do zaspokajania zróżnicowanych potrzeb edukacyjnych

"Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu:

Potrafi posługiwać się językiem klasycznego rachunku zdań i kwantyfikatorów i umiejętność tę wykorzystać w języku potocznym.KA6_WG02, KA6_WG04

Rozumie pojęcia tautologii tych rachunków i potrafi sprawdzić prawdziwość formuły klasycznej logiki zdań.KA6_WG02, KA6_WG04

Rozumie ograniczenia związane ze sprawdzaniem prawdziwości formuł klasycznej logiki kwantyfikatorów.KA6_WG02, KA6_UK01, KA6_UK02,

Zna język teorii mnogości i umie dowodzić elementarne twierdzenia tej teorii.KA6_WG02

Potrafi wyznaczyć podstawowe własności relacji dwuargumentowych i rozumie ich związek z iloczynami kartezjańskimi.KA6_WG02

Zna i rozumie pojęcie relacji równoważności oraz rolę zasady abstrakcji i potrafi ją wykorzystać do konstrukcji nowych pojęć.KA6_WG04, KA6_WG02, KA6_UK01, KA6_UK02, KA6_UW02, KA6_UW03, KA6_UW04

Rozumie i potrafi stosować pojęcia obrazu i przeciwobrazu wyznaczonego przez funkcje oraz potrafi sprawdzać surjektywność i injektywność funkcji.KA6_UW03

Zna pojęcie indeksowanej rodziny zbiorów i potrafi wykonywać działania uogólnione na takich rodzinach. KA6_WG04,

Rozumie pojęcie liczby kardynalnej i potrafi wiedzę tę wykorzystać do klasyfikacji zbiorów ze względu na ich moce. Zdaje sobie sprawę z różnych rodzajów nieskończoności. Zna twierdzenia Cantora i Cantora - Bernsteina.

Zna i rozumie pojęcia częściowych porządków, porządków liniowych i dobrych, rozumie znaczenie indukcji pozaskończonej i twierdzenia Zermelo.KA6_UW03

Po zrealizowaniu przedmiotu student uzyskuje podstawy metodologiczne uprawiania i uczenia się matematyki.KA6_WG02, KA6_KK01, KA6_UU01"

Ogólna forma zaliczenia: egzamin