Rachunek różniczkowy i całkowy II

obowiązkowe
ogólne kierunkowe

Rachunek różniczkowy i całkowy I 0900-FG1-1RRC1

Wstęp do matematyki 0900-FG1-1WDM

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych oraz podstawowymi metodami rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Metody te pełnią kluczową rolę w fizyce. Przedmiot stanowi konieczną podstawę w nauczaniu większości przedmiotów z zakresu fizyki w toku całych studiów.

w sali

Rachunek Różniczkowy i Całkowy II stanowi drugi semestr dwu-semestralnego kursu rachunku różniczkowego i całkowego i obejmuje jedną godzinę wykładu, trzy godziny konwersatorium oraz jedną godzinę laboratorium tygodniowo.

Przedmiot obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, w tym analizę wektorową, oraz wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych (z naciskiem na równania o zmiennych rozdzielonych i równania liniowe o stałych współczynnikach).

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina: nauki fizyczne, matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia: fizyka gier komputerowych i robotów, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok, 2. semestr

Wymagania wstępne: Rachunek Różniczkowy i Całkowy I

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 15 godz, konwersatorium - 45 godz., laboratorium - 15 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (15 godz.), udział w konwersatorium (45 godz.), udział w laboratorium (15 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (60 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.8 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.6 ECTS.

Zakres tematów:

1. Różniczkowanie funkcji złożonej, funkcji odwrotnej i funkcji uwikłanej.

2. Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.

Obliczanie jakobianu.

3. Całki podwójne, potrójne oraz ich zastosowania.

4. Obliczanie gradientu, rotacji, dywergencji.

5. Obliczanie całek krzywoliniowych (praca, krążenie pola wzdłuż krzywej) i całek powierzchniowych (strumień pola). Sprawdzanie twierdzenia Stokesa.

6. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego (równania o rozdzielonych zmiennych, metoda podstawiania).

7. Rozwiązywanie skalarnych równań liniowych o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych dla równań niejednorodnych.

8. Zastosowania równań różniczkowych w fizyce.

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

3. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna II, GiS, Wrocław 2004.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław 2003.

5. M.Gewert, Z.Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, GiS, Wrocław 2000.

1. Absolwent zna techniki matematyki wyższej w zakresie niezbędnym dla ilościowego opisu, zrozumienia oraz modelowania problemów fizycznych o średnim poziomie złożoności (KP6_WG2).

2. Absolwent potrafi wytłumaczyć opisy prawidłowości, zjawisk i procesów fizycznych wykorzystujące języki matematyki, w szczególności potrafi samodzielnie odtworzyć podstawowe twierdzenia i prawa (KP6_WG3).

3. Absolwent posługiwać się aparatem matematyki wyższej i metodami matematycznymi fizyki przy opisie i modelowaniu podstawowych zjawisk i procesów fizycznych, potrafi samodzielnie odtworzyć twierdzenia i równania opisujące podstawowe zjawiska i prawa przyrody, potrafi przeprowadzić

dowody tych twierdzeń i praw (KP6_UK2).

Studenci rozwiązują zadania rachunkowe na zajęciach oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe, w tym także związane z tematyką wykładów. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia). Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Rachunek Różniczkowy i Całkowy II odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Stosowanie sztucznej inteligencji podczas zajęć jest zabronione.