Analiza matematyczna II

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr

Wymagania wstępne: Nie ma.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 60 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 8

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (45 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (80 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami

Zagadnienia realizowane w trakcie wykładu:

1) funkcje i odwzorowania wielu zmiennych,

2) przypomnienie podstawowych faktów związanych z ciągłoscią,

3) różniczkowanie funkcji wielu zmiennych i odwzorowań - pochodne kierunkowe i pochodne Frecheta - mocne.

4) Wzór Taylora,

5) ekstrema funkcji wielu zmiennych: kryteria konieczne i dostateczne,

6) ekstrema "związane", odwzorowania uwikłane,

7) Całka Riemnna - Lebesgue po kostkach k-wymiarowych, całki iterowane,

8) łańcuchy k-wymiarowe, brzegi, informacje o homologiach,

9) firmy różniczkowe: różniczka zewnętrzna, forma pierwotna,

10) całkowanie form różniczkowych, Lemat Poincare, Twierdzenie Stokesa,

10.1) kohomologie

11)wybrane układy współrzędnych w R^3,

12) analiza wektorowa, język XIX - wieczny, archaiczny, klasyczny,

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać podstawowe rozumowania matematyczne.

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych.

Kody:

K_W06, K_W07, K_U03, K_U04, K_K01.