Analiza matematyczna II

obowiązkowe

Analiza matematyczna II 390-FS1-1AM2

Wstęp do matematyki 390-FS1-1WDM

Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej, geometria analityczna na płaszczyźnie, liczby zespolone, wektory, macierze.

w sali

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, w tym klasyczna analiza wektorowa. Równania różniczkowe zwyczajne, z naciskiem na układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Prezentacja wybranych zagadnień analizy matematycznej mające na celu bardziej ukazanie rozległości tematyki i ciekawych wątków niż kompletność.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr

Wymagania wstępne: Nie ma.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 45 godz, konwersatorium - 45 godz., laboratorium - 15 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 8

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (45 godz.), udział w konwersatorium (45 godz.), udział w laboratorium (15 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (70 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami

Zagadnienia realizowane w trakcie wykładu:

Zakres tematów:

1. Funkcje wielu zmiennych: ciągłość, różniczkowalność, ekstrema.

2. Funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje uwikłane.

3. Elementy teorii krzywych i powierzchni, układy współrzędnych.

4. Całki wielowymiarowe.

5. Analiza wektorowa, całki skierowane, twierdzenie Stokesa.

7. Równania różniczkowe zwyczajne. Ścisłe rozwiązania. Metoda macierzowa.

8. Zasada Banacha, metody przybliżone.

9. Wstęp do innych wybranych zagadnień matematyki wyższej (topologia, przestrzenie metryczne, fraktale, formy różniczkowe, równania różniczkowe cząstkowe, funkcje zespolone).

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

3. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna II, GiS, Wrocław 2004.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław 2003.

5. M.Gewert, Z.Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, GiS, Wrocław 2000.

6. K. Maurin, Analiza, tom I Elementy, PWN 1991

7. W.Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN 1969.

8. Andrzej Birkholz, Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych, PWN 1977

Wiedza, absolwent zna i rozumie:

1. techniki matematyki wyższej w zakresie niezbędnym dla ilościowego opisu, zrozumienia oraz modelowania problemów fizycznych o średnim poziomie złożoności (KP6_WG2)

2. oraz potrafi wytłumaczyć opisy prawidłowości, zjawisk i procesów fizycznych wykorzystujące języki matematyki, w szczególności potrafi samodzielnie odtworzyć podstawowe twierdzenia i prawa (KP6_WG3);

3. zaawansowane metody obliczeniowe stosowane do rozwiązywania typowych problemów fizycznych oraz przykłady praktycznej implementacji takich metod z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi informatycznych; zna elementy programowania oraz inżynierii oprogramowania w zakresie przewidzianym programem kształcenia (KP6_WG4).

Umiejętności, absolwent potrafi:

4. analizować problemy z zakresu nauk fizycznych i astronomii oraz znajdować ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody (KP6_UW1);

5. wykonywać analizy ilościowe oraz formułować na tej podstawie wnioski jakościowe (KP6_UW2);

6. posługiwać się aparatem matematyki wyższej i metodami matematycznymi fizyki przy opisie i modelowaniu podstawowych zjawisk i procesów fizycznych, potrafi samodzielnie odtworzyć twierdzenia i równania opisujące podstawowe zjawiska i prawa przyrody, potrafi przeprowadzić dowody tych twierdzeń i praw ( KP6_UK2).

Kompetencje społeczne, absolwent jest gotów do:

7. krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści (KP6_KK1).

Studenci rozwiązują zadania rachunkowe na zajęciach oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe. Nacisk jest położony na uzyskanie umiejętności praktycznych i rachunkowych, oraz zrozumienie twierdzeń matematycznych w kontekście fizycznym. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia). Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Analiza Matematyczna II odbywa się szczegółowy egzamin, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.