Rachunek różniczkowy i całkowy II

obowiązkowe

Rachunek różniczkowy i całkowy I 0900-FM1-1RRC1

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych oraz podstawowymi metodami rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Metody te pełnią kluczową rolę w fizyce. Przedmiot stanowi konieczną podstawę w nauczaniu większości przedmiotów z zakresu fizyki w toku całych studiów.

w sali

Rachunek Różniczkowy i Całkowy II stanowi drugą część dwu-semestralnego kursu rachunku różniczkowego i całkowego i obejmuje dwie godziny wykładu oraz dwie godziny konwersatorium tygodniowo.

Przedmiot obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych, w tym analizę wektorową, oraz wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych (z naciskiem na równania pierwszego rzędu i równania liniowe o stałych współczynnikach).

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 2: Narzędzia matematyki)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina: nauki fizyczne, matematyka.

Specjalność, poziom kształcenia : fizyka gier komputerowych i robotów, studia pierwszego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/2. semestr

Wymagania wstępne: Rachunek Różniczkowy i Całkowy I.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 30 godz, konwersatorium - 45 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 6

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (30 godz.), udział w konsultacjach (15 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (75 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.2 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.0 ECTS.

Zakres tematów:

1. Różniczkowanie funkcji złożonej, funkcji odwrotnej i funkcji uwikłanej.

2. Ekstrema lokalne i globalne funkcji dwóch zmiennych.

3. Zamiana zmiennych. Jakobian.

4. Całki podwójne, potrójne oraz ich zastosowania.

5. Gradient, rotacja, dywergencja.

6. Obliczanie całek krzywoliniowych (praca, krążenie pola wzdłuż krzywej) i całek powierzchniowych (strumień pola). Twierdzenie Stokesa.

7. Metody przybliżone rozwiązywania równań algebraicznych.

8. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego (równania o rozdzielonych zmiennych, metoda podstawiania).

9. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych dla równań niejednorodnych.

10. Zastosowania równań różniczkowych w fizyce.

1. W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, PWN, Warszawa 1998.

2. R.Rudnicki: Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2001.

3. M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna II, GiS, Wrocław 2004.

4. M.Gewert, Z.Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, GiS, Wrocław 2003.

5. M.Gewert, Z.Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, GiS, Wrocław 2000.

Student:

1. Poznaje podstawowy aparat matematyczny analizy matematycznej i innych działów matematyki wyższej, niezbędny do dalszego studiowania fizyki.

2. Zdobywa sprawność rachunkową i umiejętność stosowania narzędzi matematycznych do stawiania oraz rozwiązywania problemów fizyki i dyscyplin pokrewnych.

3. Umie przeprowadzać i zreferować wybrane rozumowania matematyczne o niewielkim stopniu złożoności

4. Posługuje się językiem matematycznym do opisu rzeczywistości fizycznej.

5. Posiada sprawność rachunkową w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych i umie rozwiązywać proste równania różniczkowe zwyczajne.

6. Orientuje się w zagadnieniach matematyki wyższej mających znaczenie dla dalszego studiowania fizyki.

7. Umie zastosować metody matematyki wyższej do niektórych zagadnień nauk matematyczno-przyrodniczych i technicznych.

Kody:

K_W06, K_W07, K_U03, K_U04.

Studenci rozwiązują zadania rachunkowe na zajęciach oraz otrzymują do zrobienia zadania domowe, w tym także związane z tematyką wykładów. Nacisk jest położony na uzyskanie przez nich kilku umiejętności, opisanych jako główne efekty kształcenia. Efekty sprawdzane są poprzez sprawdziany pisemne (kolokwia). Oceniana jest także aktywność na zajęciach oraz kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu Rachunek Różniczkowy i Całkowy II odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.