Metody matematyczne fizyki

obowiązkowe

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina nauki fizyczne.

Poziom kształcenia: studia drugiego stopnia

Rok studiów/semestr: 1. rok/1. semestr

Punkty ECTS: 6

Wymagania wstępne:

Bilans nakładu pracy studenta:

- udział w wykładach (30 godz.),

- udział w konwersatoriach (30 godz.),

- udział w laboratoriach (30 godz.),

- udział w konsultacjach (15 godz.),

- praca własna studenta w domu (45 godz.),

Wskaźniki ilościowe:

- nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.2 ECTS;

- nakład pracy studenta związany z samodzielna pracą - 1.8 ECTS.

Zasady użycia sztucznej inteligencji (SI):

Podczas zajęć dozwolone jest korzystanie z systemów SI w zakresie:

1. Tłumaczenia maszynowego tekstów źródłowych z języków obcych.

2. Wyszukiwania i organizowania źródeł naukowych.

3. Tworzenia symulacji i modelowania omawianych na wykładzie zjawisk fizycznych.

Podczas egzaminu niedozwolone jest korzystanie z systemów SI.

W przypadku stwierdzenia naruszeń powyższych zasad, osoba kształcąca się może zostać pociągnięta do odpowiedzialności na podstawie odrębnych przepisów dyscyplinarnych.

Algebra CCR i jej reprezentacje, stany koherentne.

Klasyfikacja reprezentacji algebry Lie su(2).

Elementy geometrii różniczkowej: wektory, kowektory, pochodna kowariantna, operatory różniczkowe (laplasjan, rotacja, dywergencja) w dowolnym układzie współrzędnych.

Geometria symplektyczna - formalizm kanoniczny.

Wstęp do zagadnień wariacyjnych

Równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu o zmiennych współczynnikach. Rozwiązywanie metodą Frobeniusa (szeregi). Podstawowe informacje o równaniu Bessela, równaniu Fuchsa i szeregu hipergeometrycznym.

Klasyczne wielomiany ortogonalne. Funkcje tworzące. Harmoniki sferyczne.

Przestrzeń Hilberta. Operatory całkowe. Widmo operatora. Dystrybucje. Splot. Transformacja Fouriera.

Zagadnienie brzegowe i początkowe dla różnych typów równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu. Omówienie metod rozwiązywania tych równań, takich jak metoda rozdzielania zmiennych, transformacja Fouriera, czy funkcje Greena.

A.Zagórski: Metody matematyczne fizyki, Oficyna Wyd. PW, Warszawa 2007.

F.Byron, R.Fuller: Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej, PWN, Warszawa 1975.

W.Żakowski, W.Leksiński: Matematyka, część IV, WNT, Warszawa 1984.

A.Wawrzyńczyk, Współczesna teoria funkcji specjalnych, PWN 1978

J.Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN 1976

W.Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN 1970

Wiedza, absolwent zna i rozumie:

KP7_WG1 w pogłębionym stopniu koncepcje, zasady i teorie właściwe dla fizyki w zakresie metod matematycznych fizyki;

KP7_WG2 w pogłębionym stopniu zagadnienia matematyczne niezbędne w fizyce w zakresie metod matematycznych fizyki;

KP7_WG3 w pogłębionym stopniu metody obliczeniowe do rozwiązywania problemów fizycznych w zakresie metod matematycznych fizyki;

Umiejętności, absolwent potrafi:

KP7_UW1 właściwie dobierać modele matematyczne do rozwiązywania i analizowania zagadnień fizycznych w zakresie metod matematycznych fizyki;

KP7_UW2 dobrać i stosować w praktyce narzędzia badawcze właściwe dla danej dziedziny fizyki;

KP7_UU2 nieustanie uczyć się oraz inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.

Kompetencje społeczne, absolwent jest gotów do:

KP7_KK1 krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści;

KP7_KK2 uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych;

KP7_KK3 współpracy z ekspertami w przypadku trudności z samodzielnym rozwiązaniem problemów;

KP7_KO1 wypełniania zobowiązań społecznych oraz negowania dezinformacji w zakresie zdobytej wiedzy;