Algebra II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	0600-MS1-2ALG2
Kod Erasmus / ISCED:	11.102 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Algebra II
Jednostka:	Instytut Matematyki.
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	obowiązkowe
Wymagania (lista przedmiotów):	Algebra I 0600-FS1-2ALG1 Algebra I 0600-MS1-2ALG1 Algebra liniowa I 0600-FS1-1AL1 Algebra liniowa I 0600-MS1-1AL1 Algebra liniowa II 0600-FS1-1AL2 Algebra liniowa II 0600-MS1-1AL2 Elementarna teoria liczb 0600-FS1-1ETL Elementarna teoria liczb 0600-MS1-1ETL
Założenia (opisowo):	Student posiada podstawową wiedzę ze Wstępu do matematyki, Elementarnej teorii liczb oraz Algebry liniowej i Algebry I.
Skrócony opis:	Założenia i cele przedmiotu: Umiejętność stosowania twierdzeń Sylowa do opisu wybranych grup skończonych, sprawne posługiwanie się grupami permutacji i twierdzeniem klasyfikacyjnym dla skończenie generowanych grup abelowych, rozumienia związków między ideałami a zbiorami algebraicznymi, rozumienia i stosowania teorii Galois.
Pełny opis:	Profil kształcenia: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne Przedmiot do wyboru Dziedzina: nauki matematyczne, dyscyplina: matematyka Rok studiów: 2, semestr: 4 Prerekwizyty: Algebra I, Elementarna teoria liczb, Algebra liniowa I, Algebra liniowa II wykład 30 godz. ćwiczenia 30 godz. Metody dydaktyczne: wykłady, ćwiczenia rachunkowe, konsultacje, praca nad literaturą, rozwiązywanie zadań domowych, dyskusje w grupach problemowych. Punkty ECTS: 5 Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach15x2h = 30h udział w ćwiczeniach 7x4h + 2h(instruktażu) = 30h przygotowanie do zajęć 7x3h = 21h dokończenie rozwiązywania zadań rozpoczętych na ćwiczeniach i opracowanie w domu notatek po odbytych zajęciach (wykładach, ćwiczeniach) 7x2h = 14h udział w konsultacjach 5x2h = 10h przygotowania do kolokwiów 2x5h = 10h przygotowanie do egzaminu i udział w nim 12h + 3h = 19h Wskaźniki ilościowe nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela akademickiego: 74 godzin, 2 ECTS nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym: 85 godzin, 3 ECTS
Literatura:	1. R. Andruszkiewicz, Wykłady z algebry ogólnej II, Wydawnictwo Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 2016. 2. Cz. Bagiński „Wstęp do teorii grup” Wydawnictwo Script, Warszawa 2002 3. M. Bryński, J. Jurkiewicz „Zbiór zadań z algebry” PWN, Warszawa 1978 4. Paulo Ney de Souza, Jorge-Nuno Silva, Berkeley Problems in Mathematics, Berkeley, 1998. 5. K. Szymiczek „Zbiór zadań z teorii grup” PWN, Warszawa 1989 6. J. Rutkowski „Algebra abstrakcyjna w zadaniach” PWN, Warszawa 2006 7. M. Woronowicz, "Zadania z algebry ogólnej" - materiały dydaktyczne przesyłane studentom przez prowadzącego ćwiczenia.
Efekty uczenia się:	Efekty kształcenia w ramach realizacji przedmiotu: Wie, że poznane struktury algebraiczne występują i mają znaczenie w różnych teoriach matematycznych; zna podstawowe pojęcia algebry ogólnej II i umie je zilustrować przykładami (działanie grupy na zbiór, grupy proste, rozwiązalne, pierścienie noetherowskie, zbiory algebraiczne); umie sformułować najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II (twierdzenie Sylowa, twierdzenie Galois); zna znaczenie teorii Galois w matematyce (np. nierozwiązalność w pierwiastnikach pewnych równań i niemożliwość wykonania pewnych konstrukcji geometrycznych); zna współczesne problemy algebry (np. klasyfikacja grup prostych).K_U17, K_W05, K_W04, K_W01, K_W02 Umie wykorzystać najważniejsze twierdzenia algebry ogólnej II do rozwiązywania standardowych zadań, umie klasyfikować skończone grupy abelowe, rozumie problemy sformułowane w języku algebry ogólnej i umie problemy w tym języku formułować, umie stosować pierścienie euklidesowe do rozwiązywania równań diofantycznych.K_U38, K_W02, K_W04 Umie wskazać konkretny przykład zastosowania algebry ogólnej II w rzeczywistości (np. zliczanie obiektów kombinatorycznych przy pomocy lematu Burnsie'a).K_U29, K_U25, K_W03 Potrafi przedstawić klasyczne problemy starożytności, ich znaczenie i wyjaśnić przystępnie główne idee algebraiczne, które pozwoliły je rozwiązać.K_K02, K_U36, K_W01, K_W03, K_U17
Metody i kryteria oceniania:	Ogólna forma zaliczenia: egzamin

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet w Białymstoku.