Mechanika kwantowa

kierunkowe
obowiązkowe
specjalnościowe

Algebra 0900-FG1-1AL
Analiza matematyczna I 0900-FS1-1AM1
Analiza matematyczna II 0900-FS1-1AM2
Elementy elekrodynamiki klasycznej 0900-FS1-2EEK
Elementy mechaniki kwantowej 0900-FS1-3EMK
Elementy mechaniki teoretycznej 0900-FS1-2EMT

Algebra 0900-FG1-1AL
Analiza matematyczna I 0900-FS1-1AM1
Analiza matematyczna II 0900-FS1-1AM2
Elementy elekrodynamiki klasycznej 0900-FS1-2EEK
Elementy mechaniki kwantowej 0900-FS1-3EMK
Elementy mechaniki teoretycznej 0900-FS1-2EMT

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zastosowaniem mechaniki kwantowej do wyjaśnienia tych zjawisk fizycznych, których nie można wytłumaczyć stosując pojęcia fizyki klasycznej. Szczególny nacisk kładzie się na zastosowanie formalizmu Diraca do zapisywania wyrażeń, których jawna postać matematyczna utrudnia skuteczne wykonanie obliczeń. Stosuje się często odniesienie do symetrii badanych układów. Przybliżone metody rachunkowe mają ukazać prawdziwy charakter obliczeń kwantowo-mechanicznych dla układów fizycznych.

w sali

Mechanika kwantowa jest jedno-semestralnym kursem przedmiotu, obejmującym 30 godzin wykładu i 30 godzin konwersatorium.

Treść nauczania obejmuje:

1. Formalizm Diraca i notacja matematyczna.

2. Rachunek zaburzeń niezależny od czasu dla niezdegenerowanego widma operatora hamiltonianu niezaburzonego.

3. Rachunek zaburzeń niezależny od czasu dla zdegenerowanego widma operatora hamiltonianu niezaburzonego.

4. Struktura subtelna widma atomu wodoru.

5. Rachunek wariacyjny dla oszacowania energii stanu podstawowego.

6. Energia wiązania jonu cząsteczki wodoru. Energia stanu podstawowego atomu helu.

7. Rachunek zaburzeń zależny od czasu dla układu dwupoziomowego.

8. Przejście pomiędzy poziomami energii elektronu w atomie wodoru.

9. Równanie relatywistyczne w mechanice kwantowej: Kleina-Gordona,

Weyla, Diraca.

10. Równanie Pauliego dla elektronu w zewnętrznym polu elektromagnetycznym.

Mechanika kwantowa jest jedno-semestralnym kursem przedmiotu, obejmującym 30 godzin wykładu i 30 godzin konwersatorium (2 godziny wykładu i 2 godziny konwersatorium tygodniowo).

Profil studiów: ogólnoakademicki.

Forma studiów: stacjonarne.

Moduł: fizyka teoretyczna, przedmiot obowiązkowy.

Dziedzina i dyscyplina nauki: nauki fizyczne, mechanika kwantowa.

Rok studiów, semestr: 1 rok, 1semestr, studia II stopnia.

Wymagania wstępne: kurs analizy matematycznej, kurs algebry, kurs mechaniki klasycznej, elementy elektrodynamiki klasycznej, elementy mechaniki kwantowej

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, zadania domowe, dyskusje, konsultacje, samodzielne studiowanie.

Punkty ECTS: 6.

Bilans nakładu pracy studenta: wykład 30 godzin), konwersatorium (30 godzin), zadania domowe (60 godzin), dyskusje (5 godzin), konsultacje (15 godzin), samodzielne studiowanie (60 godzin).

Wskaźniki ilościowe: wykład (1.5 punktu ECTS), konwersatorium (2 punkty ECTS), zadania domowe (1 punkt ECTS), dyskusje (0,5 punktu ECTS), konsultacje (0,5 punktu ECTS), samodzielne studiowanie (0.5 punktu ECTS).

Treść nauczania obejmuje:

1. Wprowadzony jest formalizm Diraca stanów bra i ket, braketów dla wartości

oczekiwanych operatorów liniowych. Ta notacja porównana jest z notacją matematyczną dla funkcyjnych przestrzeni wektorowych.

2. Rachunek zaburzeń niezależny od czasu pozwala na wyliczenie poprawek do energii w pierwszym i drugim rzędzie rachunku zaburzeń. Dla funkcji falowych rozważana jest poprawka 1-ego rzędu, która ma sens jedynie dla niezdegenerowanego widma operatora hamiltonianu niezaburzonego.

3. Rachunek zaburzeń niezależny od czasu dla zdegenerowanego widma operatora hamiltonianu niezaburzonego. Zniesienie degeneracji energii przez

hamiltonian zaburzenia. Kryteria doboru "dobrych kombinacji"

funkcji falowych dla tej samej energii hamiltonianu niezaburzonego.

4. Wyznaczenie struktura subtelnej widma atomu wodoru. Hamiltoniany

zaburzenia, poprawka relatywistyczna dla energii kinetycznej, oddziaływanie

spin-orbita dla elektronu w polu kulombowskim.

5. Twierdzenie podstawowe rachunku wariacyjnego dla oszacowania energii stanu podstawowego. Twierdzenie dodatkowe rachunku wariacyjnego dla oszacowania energii 1-ego stanu wzbudzonego. Dobór próbnej funkcji

falowej. Parametry wariacyjne, poszukiwanie minimum dla wartości oczekiwanej hamiltonianu.

6. Energia wiązania jonu cząsteczki wodoru. Symetryczna i antysymetryczna próbna funkcja falowa zbudowana z orbitali atomowych atomu wodoru.

Energia stanu podstawowego atomu helu. Parametr efektywnego elektrycznego ładunku jądra helu.

7. Rachunek zaburzeń zależny od czasu dla układu dwupoziomowego.

Zależność od czasu stacjonarnej funkcji falowej z wieloma modami, gęstość

prawdopodobieństwa niezależna od czasu. Hamiltonian zaburzenia zależny od

czasu. Funkcja falowa jako modyfikacja stacjonarnej funkcji falowej, zamiana stałych współczynników na funkcje od czasu. Równania różniczkowe

zwyczajne wynikające z równania Schroedingera zależnego od czasu.

Rozwiązanie równań w 0-wym, 1-wszym i 2-gim rzędzie rachunku zaburzeń.

8. Przejście pomiędzy poziomami energii elektronu w atomie wodoru. Elementy macierzowe dla elektrycznego momentu dipolowego. Zaburzenie sinusoidalne,

periodyczne prawdopodobieństwa przejścia. Zasada działania lasera.

Zaburzenie niekoherentne, uśrednienia po polaryzacji i kierunku padania fali elektromagnetycznej. Reguły wyboru dla elementów macierzowych, przejścia

dozwolone i zabronione dla atomu wodoru. Stany meta-stabilne.

9. Relacja dyspersyjna w szczególnej teorii względności,

Równanie relatywistyczne w mechanice kwantowej Kleina-Gordona dla

cząstki skalarnej, stany z dodatnią i ujemną energią, kłopoty z gęstością prawdopodobieństwa dla ujemnej energii. Faktoryzacja relacji dyspersyjnej

dla cząstki bezmasowej, równanie Weyla, spinory Weyla z lewą lub prawą skrętnością. Sprzężenie spinorów Weyla przez człon nieznikającej masy, bispinory Diraca. Reprezentacja chiralna (Weyla) i reprezentacja Diraca.

10. Zasada minimalnego sprzężenia dla równania Diraca, granica nierelatywistyczna równania Diraca dla rozwiązania z dodatnią energią,

równanie Pauliego dla elektronu w zewnętrznym polu elektromagnetycznym.

1) L. Schiff: "Mechanika kwantowa"

2) J.J. Sakurai, J.J.Napolitano: "Modern quantum mechanics".

3) D.J. Griffiths; "Introduction to quantum mechanics.

4) S. Weinberg, "Lectures on quantum mechanics".

5) I. Białynicki-Birula, M. Cieplak, J. Kaminski: "Teoria kwantów"

Student:

1. Rozumie rolę modelu ilościowego i abstrakcyjnego opisu obiektu fizycznego oraz zjawiska fizycznego w zakresie podstawowych działów fizyki. K_W02

2. Zna ograniczenia stosowalności wybranych teorii fizycznych, modeli obiektów fizycznych i opisu zjawisk fizycznych. K_W04

3. Rozumie formalną strukturę podstawowych teorii fizycznych, potrafi użyć odpowiednich narzędzi matematycznych do ilościowego opisu zjawisk z wybranych działów fizyki.K_W09

4. Ma wiedzę z zakresu podstaw mechaniki kwantowej, formalizmu i probabilistycznej interpretacji teorii, zna teoretyczny opis oraz narzędzia matematyczne do analizy wybranych układów kwantowych. K_W05

5. Umie ze zrozumieniem i krytycznie korzystać z zasobów literatury oraz zasobów Internetu w odniesieniu do problemów mechaniki kwantowej.

K_U10

6. Rozumie strukturę fizyki jako dyscypliny naukowej, uzyskuje świadomość powiązań poszczególnych dziedzin i teorii, zna przykłady błędnych hipotez fizycznych i błędnych teorii fizycznych. K_W02

7. Umie stosować poznane narzędzia matematyki do formułowania i rozwiązywania wybranych problemów z zakresu fizyki teoretycznej i doświadczalnej. K_W11

8. Umie przedstawić teoretyczne sformułowanie mechaniki kwantowej oraz używając odpowiednich narzędzi matematycznych przeprowadzić teoretyczną analizę wybranych układów kwantowych. K_U08

9. Zna ograniczenia swojej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia, podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych. K_K02

10. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze i zasobach Internetu, także w językach obcych. K_U42

Studenci uczestniczą w wykładzie wzbogaconym o symulacje komputerowe ilustrujące przekazywane treści. Są stymulowani do zadawania pytań i dyskusji.

Po zakończeniu kształcenia z przedmiotu mechaniki kwantowej odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.

Studenci otrzymują listy zadań do samodzielnego rozwiązania, których treść jest skorelowana z treścią wykładu. Podczas zajęć przedstawiają ich rozwiązania. Prowadzący zwraca szczególną uwagę na rozumienie używanych pojęć, klarowność prezentacji, stymuluje grupę do zadawania pytań i dyskusji. Prowadzący stara się wytworzyć w grupie ćwiczeniowej poczucie odpowiedzialności za zespół i zachęca do pracy zespołowej.

Zaliczenie zajęć odbywa się na podstawie oceny, która uwzględnia:

1. Umiejętność rozwiązywania zadań z określonych działów mechaniki kwantowej.

2. Umiejętność prezentacji rozwiązań.

3. Umiejętność dyskusji na tematy związane z przedmiotem.

4. Umiejętność korzystania z zasobów literatury i Internetu.

5. Zdolność do współpracy w grupie.

6. Kreatywność w podejściu do rozwiązywanych problemów.

Ocenianie ciągłe przez prowadzącego zajęcia.

Ocena końcowa wyrażona liczbą przewidzianą w regulaminie studiów, która uwzględnia ocenę wiedzy, umiejętności i kompetencji studenta.