Rachunek transformat

obowiązkowe

Wykład uzupełniony jest o ćwiczenia praktyczne i odpowiednio skorelowane zajęcia w laboratorium komputerowym z wykorzystaniem środowiska obliczeń symbolicznych.

w sali

Krótki wstęp do analizy zespolonej. Transformata Laplace’a i transformata Z.

Szeregi Fouriera i transformacja Fouriera. Dyskretna transformata Fouriera. Filtry. Transformata Radona.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy (Moduł 3: Metody matematyczne i komputerowe)

Dziedzina i dyscyplina nauki: Dziedzina nauk ścisłych i przyrodniczych, Dyscyplina matematyka.

Rok studiów/semestr: 1. rok/, 1 semestr

Wymagania wstępne: Rachunek Różniczkowy i Całkowy I i II, Algebra z Geometrią.

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: Wykład - 30 godz, konwersatorium - 30 godz., laboratorium - 15 godz.

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań, dyskusja, konsultacje, praca własna studenta w domu

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta: udział w wykładach (30 godz.), udział w konwersatorium (30 godz.), udział w laboratorium (15 godz.), udział w konsultacjach (10 godz.), praca własna w domu i przygotowanie się do zaliczeń/egzaminu (40 godz.).

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającym bezpośredniego udziału nauczyciela - 4.8 ECTS; nakład pracy studenta związany z zajęciami o charakterze praktycznym - 0.6 ECTS.

Zakres tematów:

Krótki wstęp do analizy zespolonej: funkcje holomorficzne, punkty osobliwe. Twierdzenie o residuach.

Transformata Laplace’a i transformata Z. Szeregi Fouriera, transformacja Fouriera, transformata kosinusowa.

Zasada nieoznaczoności. Dyskretna transformata Fouriera (DFT), szybka transformata Fouriera (FFT).

Przestrzeń Hilberta. Bazy. Operatory. Iloczyny skalarne. Delta Diraca. Filtry dolnoprzepustowe i górnoprzepustowe i ich rola w analizie sygnałów.

Transformata Radona.

Zastosowania w tomografii i analizie obrazów.

P.Durka: Analiza sygnałów, https://brain.fuw.edu.pl/edu

R.Kuś: Obrazowanie medyczne, https://brain.fuw.edu.pl/edu

W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach, tom II, PWN, Warszawa 1998.

J.Cytowski, J.Gielecki, A.Gola: Cyfrowe przetwarzanie obrazów medycznych, EXIT, Warszawa 2008.

Student zna i rozumie:

1. w pogłębionym stopniu zagadnienia matematyczne niezbędne w fizyce i astronomii w zakresie przewidzianym programem kształcenia,

2. w pogłębionym stopniu współczesne teorie fizyczne oraz, w zakresie przewidzianym programem kształcenia, jej znaczenie dla ochrony zdrowia,

3. specjalistyczne narzędzia badawcze stosowane w wybranej dziedzinie fizyki.

Student potrafi:

4. właściwie dobierać modele matematyczne do rozwiązywania i analizowania zagadnień fizycznych,

5. dobrać i zastosować w praktyce narzędzia badawcze właściwe dla danej dziedziny fizyki,

6. przedstawić wyniki przeprowadzonych badań w rozbudowanej formie pisemnej i w postaci wystąpienia publicznego, zachowując kontekst przeprowadzonych badań oraz wyciągać z nich wnioski,

7. pozyskiwać informację i oceniać jej wiarygodność, dokonywać jej interpretacji, wyciągać na jej podstawie wnioski i formułować opinie,

8. rozwijać kreatywność i umiejętność samodzielnego, krytycznego myślenia uczniów.

Student jest gotów do:

9. nieustannego podnoszenia własnych kompetencji, mając na względzie szybki postęp w dziedzinie fizyki,

10. krytycznej oceny posiadanej wiedzy mierząc się z rzeczywistymi problemami badawczymi i stosowanymi,

11. kreatywnego myślenia i działania w instytucjach badawczych, rozwojowych i usługowych wykorzystujących narzędzia i dorobek fizyki.

Kody

KP7_: WG1, WG2, WG4, UW1, UW2, UW4, UK2, UO1, KK1, KK2, KO1.

Po zakończeniu kształcenia odbywa się egzamin pisemny i ustny, który weryfikuje uzyskaną wiedzę.