Dynamika układów złożonych

Przed przystąpieniem do przedmiotu Dynamika układów złożonych student powinien posiadać podstawową wiedzę z zakresu mechaniki klasycznej, w szczególności dynamiki punktu materialnego oraz elementów dynamiki bryły sztywnej, a także dobre przygotowanie matematyczne obejmujące analizę matematyczną, algebrę liniową i równania różniczkowe zwyczajne. Wymagana jest umiejętność matematycznego opisu i interpretacji ruchu układów mechanicznych oraz swobodne posługiwanie się aparatem rachunkowym stosowanym w fizyce. Doświadczenie w rozwiązywaniu problemów obliczeniowych i numerycznych stanowi dodatkowy atut, lecz nie jest warunkiem koniecznym.

mieszany: w sali i zdalnie
w sali
zdalnie

Przedmiot dotyczy zastosowań mechaniki klasycznej do opisu dynamiki układów złożonych, składających się z wielu wzajemnie oddziałujących obiektów. Omawiane są zagadnienia dynamiki oddziałujących punktów materialnych, układów z więzami oraz dynamiki brył sztywnych, zarówno swobodnych, jak i podlegających więzom, w przestrzeni dwu- i trójwymiarowej, a także dynamiki stykających się brył sztywnych i zjawisk kolizji. W ramach kursu wprowadzane są formalizmy Lagrange’a i Hamiltona, które służą do systematycznej konstrukcji równań ruchu oraz ich interpretacji fizycznej w układach mieszanych, obejmujących oddziaływania na odległość oraz kontakt bezpośredni.

Profil studiów: ogólnoakademicki

Forma studiów: stacjonarne

Moduł: podstawy fizyki

Dziedzina i dyscyplina nauki: nauki ścisłe i przyrodnicze, nauki fizyczne

Poziom kształcenia: studia I stopnia

Rok studiów / semestr: 2 rok / 2 semestr

Wymagania wstępne: rachunek różniczkowy i całkowy, mechanika, metody numeryczne i algorytmy, programowanie

Liczba godzin zajęć dydaktycznych: wykład (15 godzin), konwersatorium (30 godzin), laboratorium (15 godzin)

Metody dydaktyczne: wykład, rozwiązywanie zadań rachunkowych, prezentacja i analiza kodu programów, samodzielne pisanie kodu, zadania domowe, dyskusje problemowe, konsultacje, samodzielne studiowanie literatury

Punkty ECTS: 5

Bilans nakładu pracy studenta: udział w zajęciach (60 godzin, 2 pkt ECTS). przygotowanie do zajęć, zaliczenia i egzaminu (75 godzin, 3 pkt ECTS), ponadto studentom oferowana jest możliwość udziału w konsultacjach w wymiarze 15 godzin w semestrze

Wskaźniki ilościowe: nakład pracy studenta związany z zajęciami wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela (60 godzin, 2 pkt ECTS), nakład pracy studenta, który nie wymaga bezpośredniego udziału nauczyciela (75 godzin, 3 pkt ECTS)

Zasady wykorzystania sztucznej inteligencji (SI):

1. Zezwala się na wykorzystanie SI do: sprawdzania poprawności obliczeń symbolicznych i numerycznych, wizualizacji wyników, wspomagania analizy modeli (równania różniczkowe, układy nieliniowe), podpowiedzi dotyczących metod rozwiązywania równań.

2. SI może proponować rozwiązania, które nie mają sensu fizycznego. Obowiązek weryfikacji spoczywa na osobie korzystającej z SI.
3. Wykorzystanie SI w pracach zaliczeniowych, raportach lub analizach powinno zostać jasno wskazane, np.: „Równanie różniczkowe liniowe zostało przekształcone symbolicznie z pomocą SI (jakiego), następnie rozwiązane numerycznie w środowisku (jakim)”.
4. Zabrania się wykorzystania AI do: kopiowania gotowych rozwiązań zadań domowych lub projektów, tworzenia prac zaliczeniowych bez własnego wkładu, wykorzystania odpowiedzi bez zrozumienia, generowania wniosków oraz podczas zaliczeń i egzaminów.

Program zajęć (wykład):

1. Dynamika punktu materialnego (Podstawy kinematyki i dynamiki punktu materialnego: położenie, prędkość, przyspieszenie, pęd, masa i siła. Zasady dynamiki Newtona. Modele sił: sprężysta, grawitacyjna, Lorentza, siły niezachowawcze. Ruch obiektu o zmiennej masie, równanie Mieszczerskiego. Zasady zachowania pędu, energii i momentu pędu. Praca, moc, energia kinetyczna i potencjalna. Siły zachowawcze, potencjały sił, siły centralne.)

2. Punkt materialny z więzami i formalizm Lagrange’a (Więzy mechaniczne i ich klasyfikacja. Druga zasada dynamiki dla punktu materialnego z więzami. Zasada d’Alemberta. Współrzędne uogólnione i siły uogólnione. Zasada d’Alemberta we współrzędnych uogólnionych. Równania Lagrange’a II rodzaju, w szczególności dla sił potencjalnych.)
3. Formalizm Hamiltona (Przestrzeń fazowa i zmienne kanoniczne. Transformacja Legendre’a i funkcja Hamiltona. Równania Hamiltona. Interpretacja geometryczna ruchu w przestrzeni fazowej. Związki formalizmu Hamiltona z zasadami zachowania i symetriami układu.)
4. Dynamika układów punktów materialnych (Układy punktów materialnych z więzami. Układy holonomiczne i nieholonomiczne. Przestrzeń konfiguracji, liczba stopni swobody, przesunięcia wirtualne. Zasada prac wirtualnych. Równania d’Alemberta–Lagrange’a dla układów holonomicznych i nieholonomicznych.)
5. Dynamika bryły sztywnej (Definicja bryły sztywnej i opis kinematyczny. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej. Moment pędu i energia kinetyczna bryły sztywnej. Tensor bezwładności. Równania ruchu bryły sztywnej. Dynamika układów brył sztywnych oraz zagadnienia kontaktu i oddziaływania brył stykających się.)

Program zajęć (konwersatorium):

Na konwersatorium będą rozwiązywane analitycznie przykładowe problemy ściśle związane z treścią wykładu.

Program zajęć (laboratorium):

1. Numeryczne rozwiązywanie układów równań różniczkowych metodą RK4, porównanie z innymi metodami numerycznymi.

2. Rozwiązywanie prostych przykładów fizycznych: spadochroniarz, wystrzał z działa z oporem powietrza.
3. Równania ruchu Newtona, ciała poruszające się w potencjale grawitacyjnym, problem 3 ciał.
4. Wstęp do mechaniki Lagrange'a - wahadło oraz wahadło Kapitzy.
5. Układy oscylatorów połączonych sprężynami, drgania własne układu: Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou problem.
6. Kolokwium.
7. Całki ruchu na przykładzie problemu Keplera, formalizm Hamiltona.

[1] "Mechanika teoretyczna", W. Rubinowicz, W. Królikowski, PWN, Warszawa

[2] "Mechanika", L. D. Landau, J. M. Lifszyc, PWN, Warszawa

[3] "Dynamika układów nieholonomicznych", J. I. Nejmark, N. A. Fufajew, PWN, Warszawa

[4] "Zadania i problemy z fizyki, cz.1, Mechanika klasyczna i relatywistyczna", A. Hennel, W. Krzyżanowski, W. Szuszkiewicz, K. Wódkiewicz, PWN, Warszawa

KP6_WG1 - absolwent w zaawansowanym stopniu zna i rozumie koncepcje, zasady i teorie właściwe dla fizyki i astronomii w zakresie przewidzianym programem kształcenia;

KP6_WG3 - absolwent zna, rozumie oraz potrafi wytłumaczyć opisy prawidłowości, zjawisk i procesów fizycznych wykorzystujące języki matematyki, w szczególności potrafi samodzielnie odtworzyć podstawowe twierdzenia i prawa;

KP6_UW1 - absolwent potrafi analizować problemy z zakresu nauk fizycznych i astronomii oraz znajdować ich rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody;

KP6_UW2 - absolwent potrafi wykonywać analizy ilościowe oraz formułować na tej podstawie wnioski jakościowe;

KP6_KK1 - absolwent jest gotów do krytycznej oceny posiadanej wiedzy i odbieranych treści;

KP6_KK4 - absolwent jest gotów do podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych;

KP6_KO2 - absolwent jest gotów do zapoznawania się z literaturą naukową i popularnonaukową w celu pogłębiania i poszerzania wiedzy, z uwzględnieniem zagrożeń przy pozyskiwaniu informacji z niezweryfikowanych źródeł, w tym z Internetu.

Zaliczenie laboratorium: praca pisemna

Zaliczenie konwersatorium: praca pisemna

Zaliczenie wykładu: egzamin ustny

Podczas zaliczeń obowiązuje zakaz korzystania ze środków komunikacji elektronicznej oraz narzędzi sztucznej inteligencji (SI).

W zależności od obowiązujących regulacji, zastrzega się możliwość przeprowadzenia zaliczenia końcowego lub egzaminu końcowego przy użyciu środków komunikacji elektronicznej.